Talvolta si sente dire "Fai tanti esercizi!", ma questo e' quello che io chiamo il metodo della scimmia

La scimmia e' un animale che impara ad usare un oggetto per uno scopo, ad esempio un bastone per raggiungere una banana ma se cambi il tipo di bastone e le dai un bastone diviso in due che deve montare di solito la scimmia non e' piu' capace di raggiungere la banana.
Io avevo una gatta che aveva imparato ad aprire la porta di casa saltando sulla maniglia e cosi' facendo scattare la serratura la porta si apriva; ma questo riusciva a farlo solo con la porta di casa; a 3 metri dalla porta di casa c'e' la porta della cantina che e' identica a quella di casa, ma la gatta non ha mai provato ad aprire la porta della cantina: cio' che voglio dire e' che le bestie non sono capaci di generalizzare (per fortuna della mia cantina), mentre gli esseri umani si'; abbiamo un cervello che e' una macchina meravigliosa, impariamo ad usarlo al meglio. invece di fare le cose meccanicamente.

Se uno fa tanti esercizi impara a fare quegli esercizi; ma se un giorno l'esercizio viene modificato non sara' piu' capace di procedere

Se invece uno impara la teoria puo' fare tutti gli esercizi che tale teoria tratta e quindi non ha bisogno di farne tantissimi.

Intendiamoci: alcuni esercizi bisogna darli, sia per fissare meglio i concetti della teoria, sia per acquistare manualita' e velocita' di esecuzione.
Quanti farne? Questo e' un problema: io di solito suggerisco di leggere l'esercizio, se sei in grado leggendo l'esercizio di capire come devi iniziare, come devi procedere, se ci sono delle particolarita' ed infine come devi concludere, secondo me non e' necessario fare quell'esercizio, mentre se trovi un esercizio in cui vedi che sei capace di iniziare, ma trovi delle particolarita' che non avevi mai visto allora quello e' il caso di risolverlo.

Insomma in matematica per riuscire a superare un esame od un compito si possono seguire 2 strade: la strada di fare tantissimi esercizi e di piu' tipi possibili sperando che il professore dia un esercizio simile a quello gia' fatto, oppure ci si puo' basare sulla teoria e quindi essere un gradino piu' in alto: intendiamoci: il secondo metodo e' piu' difficile da seguire, ma e' migliore come risparmio di tempo

A tal proposito bisogna sempre distinguere fra l'esercizio che deriva dalla teoria e quelle che io chiamo le sovrastrutture: mi spiego con un esempio: se io ti dico 2a+3a= tu devi sommare due cose uguali con altre 3 cose uguali che fanno 5 cose uguali scrivi 5a

Ma se io ti dico 2Log5+3Log5 cosa scrivi? evidentemente 5Log5 perche' anche queste sono 2 cose uguali piu' altre 3 cose uguali allora Log5 e' quello che io chiamo sovrastruttura; e guarda che posso renderla complicata quanto voglio

2(a²b³+Log5-7x³yª)+3(a²b³+Log5-7x³yª)=5(a²b³+Log5-7x³yª)

Se sarai capace di distinguere le regole dalle sovrastrutture vedrai che tutto sara' piu' facile

Purtroppo pero' non e' una cosa semplice: ogni anno davo un esercizio in classe ai miei alunni di questo tipo:

(2x-y)³-3(2x-y)²(2x+y)+3(2x-y)(2x+y)²-(2x+y)³= -8y³ se lo osservi bene potrai osservare che ha la struttura del cubo di un binomio

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

in tanti anni di insegnamento nessuno dei miei alunni ha pensato di risolverlo senza fare tutti i calcoli.

Come si potrebbe fare? cosi'

(2x-y)³-3(2x-y)²(2x+y)+3(2x-y)(2x+y)²-(2x+y)³=

=[(2x-y)-(2x+y)]³=

=[2x-y-2x-y]³=

=(-2y)³=

=-8y³

ma evidentemente per farlo occorre aver molta dimestichezza con le sovrastrutture.
Ammetterai comunque che questo metodo e' piu' "elegante" che il fare tutti i calcoli anche se il risultato e' lo stesso.
Vedere fra vari metodi di soluzione un esercizio svolto in modo elegante da' effettivamente piacere

Non ti preoccupare comunque, il gusto all'eleganza del ragionamento si acquisisce, basta avere un po' di pazienza. Armati di pazienza e buon lavoro!