Approfondimento
per calcolare facilamente il M.C.D. conviene, una volta scomposti i coefficienti numerici, scrivere i fattori trovati incolonnati in modo da avere lo stesso fattore nella stessa colonna: ad esempio, se dovessi trovare il M.C.D. dei seguenti monomi
45 a4b + 20 a2c - bc3
dopo scomposti li scrivo cosi'
| 45 a4b = |
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32· |
5 |
a4 |
b |
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| 20 a2c = |
22 · |
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5 |
a2 |
|
c |
| bc3 = |
|
|
|
|
b |
c3 |
ricordando che la scomposizione e' un prodotto fra fattori indicando i segni del prodotto avro'
| 45 a4b = |
|
|
32 |
· |
5 |
· |
a4 |
· |
b |
|
|
| 20 a2c = |
22
| |
|
· |
5 |
· |
a2 |
|
|
· |
c |
| bc3 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
· |
c3 |
sempre perche' abbiamo un prodotto di fattori nei posti dove manca il fattore posso pensare ci sia 1
| 45 a4b = |
1 |
· |
32 |
· |
5 |
· |
a4 |
· |
b |
· |
1 |
| 20 a2c = |
22
| · |
1 |
· |
5 |
· |
a2 |
· |
1 |
· |
c |
| bc3 = |
1 |
· |
1 |
· |
1 |
· |
1 |
· |
b |
· |
c3 |
ma noi sappiamo che ogni fattore o lettera elevato a potenza zero vale 1, quindi possiamo mettere in ogni colonna al posto di 1 il fattore mancante a potenza zero. Evidenzio tutti gli esponenti
| 45 a4b = |
20 |
· |
32 |
· |
51 |
· |
a4 |
· |
b1 |
· |
c0 |
| 20 a2c = |
22
| · |
30 |
· |
51 |
· |
a2 |
· |
b0 |
· |
c1 |
| bc3 = |
20 |
· |
30 |
· |
50 |
· |
a0 |
· |
b1 |
· |
c1 |
A questo punto e' facile applicare la regola: per ogni colonna prendo il termine a potenza piu' bassa (1 sola volta) e poi faccio la moltiplicazione
ti evidenzio le colonne ed anche le caselle con i termini ad esponente piu' basso
| 45 a4b = |
20 |
· |
32 |
· |
51 |
· |
a4 |
· |
b1 |
· |
c0 |
| 20 a2c = |
22 ·
| · |
30 |
· |
51 |
· |
a2 |
· |
b0 |
· |
c1 |
| bc3 = |
20 |
· |
30 |
· |
50 |
· |
a0 |
· |
b1 |
· |
c1 |
Quindi M.C.D. = 20·30·50·a0·b0·c0 = 1·1·1·1·1·1 = 1
Siccome in ogni moltiplicazione il fattore 1 si puo sempre considerare ne deriva che il M.C.D. esiste sempre
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