sviluppo

Calcolare il seguente prodotto fra polinomi

( 2

3		 x + 3

2		 y)(2x + y)(3x + 2xy + 1

4		 y) =


Moltiplico ogni termine del primo (binomio) per ogni termine del secondo (binomio): avro' 4 termini

= ( 2

3		 x · 3x + 2

3		 x·y + 3

2		 y · 2x + 3

2		 y·y) ( 4

3		 x2 -   3

4		 y2) =

= ( 4

3		 x2 + 2

3		 xy + 3xy + 3

2		 y2)(3x + 2xy + 1

4		 y) =

sommo tra loro nella prima parentesi il secondo ed il terzo termine che sono simili 2/3 + 3 = 11/3
= ( 4

3		 x2 + 11

3		 xy + 3

2		 y2)(3x + 2xy + 1

4		 y) =


ora moltiplico ogni termine del primo (trinomio) per ogni termine del secondo (trinomio): avro' 9 termini

= 4

3		 x2 ·3x + 4

3		 x2·2xy + 4

3		 x2· 1

4		 y + 11

3		 xy · 3x + 11

3		 xy · 2xy + 11

3		 xy · 1

4		 y + 3

2		 y2 · 3x + 3

2		 y2 · 2x + 3

2		 y2 · 1

4		 y =

semplifico ove possibile ed ottengo
= 4x3 + 8

3		 x3y + 1

3		 x2y + 11x2y + 22

3		 x2y2 + 11

12		 xy2 + 9

2		 xy2 + 3xy3 + 3

8		 y3 =

ora cerco i termini simili:
1/3 x2y e' simile a 11x2y      1/3 + 11 = 1/3 + 33/3 = 34/3
11/12 xy2 e' simile a 9/2xy2      11/12 + 9/2 = 11/12 + 54/12 = 65/12

= 4x3 + 8

3		 x3y + 34

3		 x2y + 22

3		 x2y2 + 65

12		 xy2 + 3xy3 + 3

8		 y3