sviluppo Calcolare la seguente espressione (x-1)3(x2+1)3(x+1)3 = E' un insieme di cubi moltiplicati fra loro: Qui si vede bene la differenza che fa scegliere la strada giusta o sbagliata per risolvere un esercizio: se fai i cubi hai tante di quelle operazioni da fare che il tempo che il Prof. ti da' per l'esercizio non ti sara' sufficiente se invece fai prima la differenza per la somma finche' possibile alla fine potrai fare il cubo di un binomio Utilizzo la proprieta': il prodotto di potenze aventi stesso esponente e' equivalente ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente Ordino i fattori per mostrarlo meglio (posso farlo perche' cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia) = (x-1)3(x+1)3(x2+1)3 = adesso si vede bene che i primi due fattori sono la differenza di due monomi per la loro somma devo fare il quadrato del primo meno il quadrato del secondo ed ottengo = (x2-1)3(x2+1)3 = ottengo ancora la differenza di due monomi per la loro somma; faccio il quadrato del primo meno il quadrato del secondo ed ottengo = (x4-1)3 = E' il cubo di un binomio il primo termine e' x4 il secondo e' -1 = (x4)3 + 3·(x4)2·(-1) + 3·x4·(-1)2 + (-1)3 = elevo a potenza = x12 + 3·x8·(-1) + 3·x4·(+1) + (-1) = calcolo i prodotti = x12 - 3x8 + 3x4 - 1