apprendimento (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Calcolare la seguente espressione (x-1)3(x2+1)3(x+1)3 = E' un insieme di cubi moltiplicati fra loro: Utilizzo la proprieta': il prodotto di potenze aventi stesso esponente e' equivalente ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente Ordino i fattori per mostrarlo meglio (posso farlo perche' cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia) = (x-1)3(x+1)3(x2+1)3 = adesso si vede bene che i primi due fattori sono la differenza di due monomi per la loro somma lo calcolo facendo quadrato del primo meno quadrato del secondo = (x2-1)3(x2+1)3 = ottengo ancora la differenza di due monomi per la loro somma; faccio il quadrato del primo meno il quadrato del secondo ed ottengo = (x4-1)3 = Ora e' il cubo di un binomio il primo termine e' x4 il secondo e' -1 applico la regola = (x4)3 + 3·(x4)2·(-1) + 3·x4·(-1)2 + (-1)3 = elevo a potenza = x12 + 3·x8·(-1) + 3·x4·(+1) + (-1) = ora calcolo i prodotti = x12 - 3x8 + 3x4 - 1 chiudi