apprendimento

Calcolare
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

( 1

2
a   +   b)7 =


prima devo trovare la formula: scrivo il il triangolo di Tartaglia fino alla riga della potenza 7

Adesso costruisco la regola con primo termine a e secondo termine b, parto da a7 poi abbasso la potenza della a ed aumento la potenza della b mettendo i coefficienti che sono sull'ultima riga del triangolo
1 a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + 1 b7
quindi la regola e'

(a+b)7 = a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6 + b7


il primo termine e'    ( 1

2
a)        il secondo e'     (+b)


li sostituisco al posto di a e b nella formula

= ( 1

2
a)7  + 7·( 1

2
a)6·(b)   + 21·( 1

2
a)5·(b)2   +35·( 1

2
a)4·(b)3   +35·( 1

2
a)3·(b)4   +21·( 1

2
a)2·(b)5   +7·( 1

2
a)·(b)6   + (b)7 =


calcolo le potenze

= 1

128
a7  + 7· 1

64
a6·b   + 21· 1

32
a5·b2   + 35· 1

16
a4·b3   + 35· 1

8
a3·b4   + 21· 1

4
a2·b5   + 7· 1

2
a·b6   + b7 =


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