sviluppo

ordinare il seguente polinomio in senso decrescente prima rispetto alla lettera x e poi rispetto alla lettera y infine rispetto alla lettera z

x2 + xy2 + xz2 + x2y + x2z + x + y + z =

    In pratica sono tre esercizi:

  1. Prima devo ordinare secondo le potenze decrescenti di x, per y e z la prima parte dell'esercizio non chiede niente quindi le tratto come una costante

    Pima noto che ci sono tre termini con x2,tra loro raccolgo x2 in modo da avere un termine solo
    per raccogliere scrivo x2(...) e dentro parentsi metto quello che resta ai termini considerati togliendo x2; se non resta niente metto 1
    Poi ci sono tre termini con x, tra loro raccolgo x in modo da avere un termine solo
    per raccogliere scrivo x(...) e dentro parentsi metto quello che resta ai termini considerati togliendo x; se non resta niente metto 1
    infine mi restano due termini senza x, li metto dentro parentesi per considerarli un termine unico (termine noto)
    ottengo
    = x2(1 + y + z) + x(y2 + z2 + 1) + (y + z)

  2. Poi devo ordinare secondo le potenze decrescenti di y, per x e z la seconda parte dell'esercizio non chiede niente quindi le tratto come una costante

    C'e' un termine con y2, lo scrivo
    Poi ci sono due termini con y, tra loro raccolgo y in modo da avere un termine solo
    per raccogliere scrivo y(...) e dentro parentsi metto quello che resta ai termini considerati togliendo y; se non resta niente metto 1
    infine mi restano cinque termini senza y, li metto dentro parentesi per considerarli un termine unico (termine noto)
    ottengo
    = xy2 + y(x2 + 1) + (x2 + xz2 + x2z + x + z)

  3. Infine devo ordinare secondo le potenze decrescenti di z, per x e y la seconda parte dell'esercizio non chiede niente quindi le tratto come una costante

    C'e' un termine con z2, lo scrivo
    Poi ci sono due termini con z, tra loro raccolgo z in modo da avere un termine solo
    per raccogliere scrivo z(...) e dentro parentsi metto quello che resta ai termini considerati togliendo z; se non resta niente metto 1
    infine mi restano cinque termini senza z, li metto dentro parentesi per considerarli un termine unico (termine noto)
    ottengo
    = xz2 + z(x2 + 1) + (x2 + xy2 + x2y + x + y)