sviluppo

sviluppo
Eseguire la seguente divisione con metodo canonico

(x^6m - 1) : (x^m - 1) =

ordino il polinomio secodo le potenze decresenti di x^m

(x^6m + 0x^5m + 0x^4m + 0x^3m + 0x^2m + 0x^mm - 1) : (x^m - 1) =

scrivo a destra lo schema

x^6m

-1

x^m

-1

-x^6m

+x^5m

x^5m

+x^4m

+x^3m

+x^2m

+x^m

+x^5m

-x^5m

+x^4m

-x^4m

+x^3m

-x^3m

+x^2m

-x^2m

+x^m

-1

-x^m

considero, partendo da sinistra, i primi
due posti x^6m // //

divido x^6m per il primo termine del divisore x^m (differenza fra gli esponenti) e scrivo il risultato
x^6m-m=x^5m nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato x^5m per il divisore x^m - 1, ottengo x^6m - x^5m , cambio di segno e
scrivo -x^6m +x^5m sotto x^6m in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica, ottengo +x^5m

abbasso sulla riga del +x^5m il posto // in modo da avere ancora due termini

divido +x^5m per il primo termine del divisore x^m e scrivo il risultato x^4m nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato +x^4m per il divisore
x^m - 1, ottengo +x^5m - x^4m ,
cambio di segno e scrivo -x^5m + x^4m sotto +x^5m // in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica ottengo +x^4m

abbasso sulla riga del +x^4m il posto // in modo da avere ancora due termini

divido +x^4m per il primo termine del divisore x^m e scrivo il risultato x^3m nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato +x^3m per il divisore x^m - 1, ottengo +x^4m - x^3m ,
cambio di segno e scrivo -x^4m + x^3m sotto +x^4m // in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica ottengo +x^3m

abbasso sulla riga del +x^3m il posto // in modo da avere ancora due termini

divido +x^3m per il primo termine del divisore x^m e scrivo il risultato x^2m nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato +x^2m per il divisore x^m - 1, ottengo +x^3m - x^2m ,
cambio di segno e scrivo -x^3m + x^2m sotto +x^3m // in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica ottengo +x^2m

abbasso sulla riga del +x^2m il posto // in modo da avere ancora due termini

divido +x^2m per il primo termine del divisore x^m e scrivo il risultato x^m nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato +x^m per il divisore x^m - 1, ottengo +x^2m - x^m ,
cambio di segno e scrivo -x^2m + x^m sotto +x^2m // in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica ottengo +x^m

abbasso sulla riga del +x^4m il posto // in modo da avere ancora due termini

divido +x^m per il primo termine del divisore x^m e scrivo il risultato +1 nella riga sotto il divisore

moltiplico il risultato trovato +1 per il divisore x^m - 1, ottengo +x^m - 1 ,
cambio di segno e scrivo -x^m + 1 sotto +x^m -1 in modo da incolonnare i termini simili

verticalmente faccio la somma algebrica ottengo tuttin zeri

quindi avremo

= x^5m + x^4m + x^3m + x^2m + x^m + 1

Nota: un esecizio di questo tipo non e' difficile, ma puo' fare confusione se non si sta molto attenti ad incolonnare in modo esatto: di solito quando lo si da' in qualche classe e' per spingere a fare gli scritti in modo piu' ordinato