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sviluppo Scomporre con il metodo di Ruffini x3 - x2 - 8x + 12 = considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-1); P(+1)= 1 - 1 - 8 + 2 ≠ 0 (x+1); P(-1)= -1 + 8 + 2 ≠ 0 (x-2); P(+2)= 8 - 4 - 16 + 12 = 0
x3 - x2 - 8x + 12 = (x - 2)· (......) e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x3 - x2 - 8x + 12 e divisore (x-2) quindi ottengo x3 - x2 - 8x + 12 = (x - 2)· (x2 + x - 6) = Devo ancora scomporre il polinomio dentro la seconda parentesi (ha grado maggiore di 1); essendo di secondo grado normalmente userei il trinomio notevole, ma qui si richiede la scomposizione di Ruffini Nota: e' inutile ricominciare da P(1), P(-1); se non andavano bene prima non andranno bene nemmeno per il quoziente: ricominciamo sempre dall'ultimo che andava bene (potrebbe esistere una radice doppia) considero i possibili ulteriori divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-2); P(2)= 4 + 2 - 6 = 0 (x+2) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo
= (x - 2)·(x - 2)· (......) e, per trovare il polinomio entro la terza parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x2+x-6 e divisore (x-2) Ottengo quindi x3 - x2 - 8x + 12 = (x - 2)·(x - 2)·(x + 3) = (x-2)2(x+3) Nota sullo schema della scomposizione |
