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sviluppo Scomporre con il metodo di Ruffini x5 - 3x4 + 2x - 6 = considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-1); P(1)= 1 - 3 + 2 - 6 ≠ 0 (x+1); P(-1)= -1 - 3 - 2 - 6 ≠ 0 (x-2); P(2)= 32 - 48 + 4 - 6 ≠ 0 (x+2); P(-2)= -32 - 48 - 4 - 6 ≠ 0 (x-3); P(3)= 243 - 243 + 6 - 6 = 0
x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (......) e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x5 - 3x4 + 2x - 6 e divisore (x-3) Per eseguire la divisione ordino il polinomio mettendo al posto dei termini mancanti due barrette trasversali (di solito si fa mentalmente) x5 - 3x4 //x3 //x2 + 2x - 6 = quindi ottengo x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (x4 + 2) il polinomio entro la seconda parentesi e' ancora di grado superiore ad 1, ma non ho divisori di Ruffini che possano scomporlo, perche' se P(+1), P(-1), P(+2) e P(-2) non andavano bene prima non vanno bene neanche adesso; quindi scrivo che il polinomio non e' ulteriormente scomponibile e quella trovata sopra e' la sua scomposizione Nota: quando devi calcolare parecchi resti per non sbagliare i segni tieni presente il fatto che per termini con valore diverso ma con stesso segno i risultati delle sostituzioni hanno sempre lo stesso segno; vedi ad esempio sopra: se sostituisco in P( ) un numero positivo P(1)= 1 - 3 + 2 - 6 P(2)= 32 - 48 + 4 - 6 P(2)= 243 - 243 + 6 - 6 i risultati sono sempre + - + - mentre se sostituisco un numero negativo P(-1)= -1 - 3 - 2 - 6 P(-2)= -32 - 48 - 4 - 6 i risultati sono sempre - - - - quindi quando hai calcolato bene i segni di P(+1) e P(-1) ricorda che anche gli altri P( ) avranno lo stesso segno |
