apprendimento

Scomporre con il metodo di Ruffini

    x5 - 3x4 + 2x - 6 =

considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero

(x-1);     P(1)= 1 - 3 + 2 - 6 ≠ 0
(x+1);    P(-1)= -1 - 3 - 2 - 6 ≠ 0
(x-2);     P(2)= 32 - 48 + 4 - 6 ≠ 0
(x+2);    P(-2)= -32 - 48 - 4 - 6 ≠ 0
(x-3);     P(3)= 243 - 243 + 6 - 6 = 0


  1 -3 // //  +2    -6
+3   +3 // // // +6
  1 // // // +2 //
(x-3) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo

    x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (......)
e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x5 - 3x4 + 2x - 6 e divisore (x-3)

Per eseguire la divisione ordino il polinomio mettendo al posto dei termini mancanti due barrette trasversali (di solito si fa mentalmente)
    x5 - 3x4   //x3   //x2 + 2x - 6 =


quindi ottengo

    x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (x4 + 2)

I possibili divisori di Ruffini sono (x-1)   (x+1)   (x.2)   (x+2)

il polinomio entro la seconda parentesi e' ancora di grado superiore ad 1, ma non ho divisori di Ruffini che possano scomporlo, preche' se P(+1), P(-1), P(+2) e P(-2) non andavano bene prima non vanno bene neanche adesso; quindi scrivo che il polinomio non e' ulteriormente scomponibile e quella trovata sopra e' la sua scomposizione