apprendimento
Scomporre con il metodo di Ruffini
x5 - 3x4 + 2x - 6 =
considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero
(x-1); P(1)= 1 - 3 + 2 - 6 ≠ 0
(x+1); P(-1)= -1 - 3 - 2 - 6 ≠ 0
(x-2); P(2)= 32 - 48 + 4 - 6 ≠ 0
(x+2); P(-2)= -32 - 48 - 4 - 6 ≠ 0
(x-3); P(3)= 243 - 243 + 6 - 6 = 0
|
|
1 |
-3 |
// |
// |
+2 |
|
-6 |
+3 |
|
+3 |
// |
// |
// |
+6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
// |
// |
// |
+2 |
// |
(x-3) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo
x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (......)
e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x5 - 3x4 + 2x - 6 e divisore (x-3)
Per eseguire la divisione ordino il polinomio mettendo al posto dei termini mancanti due barrette trasversali (di solito si fa mentalmente)
x5 - 3x4 //x3 //x2 + 2x - 6 =
quindi ottengo
x5 - 3x4 + 2x - 6 = (x - 3)· (x4 + 2)
I possibili divisori di Ruffini sono (x-1) (x+1) (x.2) (x+2)
il polinomio entro la seconda parentesi e' ancora di grado superiore ad 1, ma non ho divisori di Ruffini che possano scomporlo, preche' se P(+1), P(-1), P(+2) e P(-2) non andavano bene prima non vanno bene neanche adesso; quindi scrivo che il polinomio non e' ulteriormente scomponibile e quella trovata sopra e' la sua scomposizione
|