sviluppo Scomporre con il metodo di Ruffini     x5 + 3x4 - 5x3 - 15x2 + 4x + 12 = considero i possibili divisori di Ruffini e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-1);     P(1)= 1 + 3 - 5 - 14 + 4 + 12 = 0   1 +3 -5 -15  +4    +12 +1   +1 +4 -1 -16 -12   1 +4 -1 -16 -2 // (x-1) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo    x5 + 3x4 - 5x3 - 15x2 + 4x + 12 = (x - 1)·(......) e, per trovare il polinomio entro la seconda parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x5+3x4-5x3-15x2+4x+12 e divisore (x-1) quindi ottengo     x5 + 3x4 - 5x3 - 15x2 + 4x + 12 = (x - 1)· (x4 + 4x3 - x2 - 16x - 12) = Devo ancora scomporre il polinomio dentro la seconda parentesi (ha grado maggiore di 1) considero i possibili ulteriori divisori di Ruffini, ricominciando da P(1) e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-1);    P(+1)= 1 + 4 - 1 - 16 - 12 ≠ 0 (x+1);    P(-1)= 1 - 4 - 1 + 16 - 12 = 0   1 +4 -1  -16    -12 -1   -1 -3 +4 +12   1 +3 -4 -12 // (x+1) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo     = (x - 1)·(x + 1)·(......) e, per trovare il polinomio entro la terza parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x4+4x3-x2-16x-12 e divisore (x+1) quindi ottengo     = (x - 1)·(x + 1)·(x3 + 3x2 - 4x - 12) = Devo ancora scomporre il polinomio dentro la terza parentesi (ha grado maggiore di 1) considero i possibili ulteriori divisori di Ruffini, ricominciando da P(-1) e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x+1);    P(-1)= 1 + 3 + 4 - 12 ≠ 0 (x+2);    P(+2)= 8 + 12 - 8 - 12 = 0   1 +3  -4    -12 +2   +2 +10 +12   1 +5 + 6 // (x-2) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo     = (x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(......) = e, per trovare il polinomio entro la quarta parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x3+3x2-4x-12 e divisore (x-2) quindi ottengo     = (x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(x2 + 5x + 6) = Devo ancora scomporre il polinomio dentro la quarta parentesi (ha grado maggiore di 1) Nella scomposizione normale potremmo usare la scomposizione del trinomjo notevole. ma qui ci si chiede di utilizzare Ruffini considero i possibili ulteriori divisori di Ruffini, ricominciando da P(2) e, contemporaneamente, ne calcolo il resto finche' non trovo un divisore che mi dia resto uguale a zero (x-2);    P(-2)= 4 + 10 + 6 ≠ 0 (x+2);    P(+2)= 4 - 10 + 6 = 0   1  +5    +6 -2   -2 -6   1 + 3 // (x+2) mi da' resto zero quindi e' un divisore, scrivo     = (x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(x + 2)·(......) = e, per trovare il polinomio entro la quinta parentesi eseguo la divisione di Ruffini con dividendo x2+5x+6 e divisore (x+2) quindi ottengo = (x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(x + 2)·(x + 3) e la scomposizione e'     x5 + 3x4 - 5x3 - 15x2 + 4x + 12 = (x - 1)·(x + 1)·(x - 2)·(x + 2)·(x + 3) Se non ci credi puoi sempre fare la prova rimoltiplicando tra loro tutti i termini