sviluppo

Semplificare la seguente frazione algebrica

x3 - 2x2 - 4x + 8
   =
x3 - 6x2 + 12x - 8

scompongo il numeratore: raccoglimento parziale, tra il primo ed il secondo raccolgo x2, tra il terzo ed il quarto raccolgo -4
    x3 - 2x2 - 4x + 8 = x2(x - 2) - 4(x - 2) =
poi raccolgo fra i due termini (x - 2)
= (x - 2)(x2 - 4) =
scompongo la differenza fa due quadrati nella seconda parentesi
= (x - 2)(x - 2)(x + 2) =
infine scrivo il primo prodotto come quadrato (i due fattori sono uguali)
= (x - 2)2(x + 2)

scompongo il denominatore: e' un cubo di binomio
    x3 - 6x2 + 12x - 8 = (x - 2)3

scrivo la frazione con i polinomi scomposti
(x - 2)2(x + 2)
= =
(x - 2)3


il fattore (x - 2) compare sopra due volte e sotto 3 volte: ne tolgo due sia sopra che sotto; me ne resta uno sotto

x + 2
=   
x - 2