sviluppo Eseguire le operazioni indicate x - 1 x2 - x - 2   +   2 x2 - 4   +   2 x3 + x2 - 4x - 4   = sono tre termini; scompongo il denominatore del primo: e' un trinomio notevole; devo trovare due numeri il cui prodotto sia -2 e la somma algebrica sia -1, cioe' -2 e +1     x2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) scompongo il denominatore del secondo : differenza fra due quadrati     x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) scompongo il denominatore del terzo : raccoglimento a fattor comune parziale ed infine differenza fra due quadrati     x3 + x2 - 4x - 4 = x2(x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(x2 - 4) = (x + 1)(x - 2)(x + 2) Nota: da notare che la scomposizione del terzo ha gli stessi fattori che compaiono nelle altre due scomposizioni scrivo l'espressione con i denominatori scomposti x - 1 (x - 2)(x + 1)   +   2 (x - 2)(x + 2)   +   2 (x + 1)(x - 2)(x + 2)   = faccio un'unica linea di frazione con al denominatore il minimo comune multiplo fra i denominatori     m.c.m. = (x + 1)(x - 2)(x + 2) = = (x + 1)(x - 2)(x + 2) Divido il minimo comune multiplo (x + 1)(x - 2)(x + 2) per il primo denominatore(x + 1)(x + 2) e moltiplico quello che ottengo (x -2) per il suo numeratore (x - 1) Divido il minimo comune multiplo (x + 1)(x - 2)(x + 2) per il secondo denominatore (x - 2)(x + 2) e moltiplico quello che ottengo (x + 1) per il suo numeratore 2 Divido il minimo comune multiplo (x + 1)(x - 2)(x + 2) per il terzo denominatore (x + 1)(x - 2)(x + 2) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 2 (x - 1)(x + 2) - 2(x -1) - 2 = = (x + 1)(x - 2)(x + 2) eseguo le operazioni al numeratore x2 - x + 2x - 2 + 2x + 2 + 2 = = (x - 2)(x + 1)(x + 2) sommo i termini simili x2 + 3x + 2 = = (x - 2)(x + 1)(x + 2) scompongo al numeratore: e' un trinomio notevole; devo trovare due numeri il cui prodotto sia +2 e la somma algebrica sia +3, cioe' +1 e +2 (x + 1)(x + 2) = = (x - 2)(x + 1)(x + 2) posso semplificare (x + 1)(x + 2) al numeratore ed al denominatore ed ottengo 1 =     (x - 2)