sviluppo Eseguire le operazioni indicate 3 4x3 - x   -   3 2x - 1   -   6x - 3 4x2 - 1   +   2 x   = sono quattro termini; il denominatore del primo e' prima un raccoglimento (raccolgo x) e poi una differenza fra due quadrati     4x3 - x = x(4x2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) il denominatore del secondo e' gia' scomposto (per indicarlo lo metto tra parentesi) il denominatore del terzo e' una differenza fra due quadrati     4x2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) noto che il numeratore del secondo si scompone come 2(2x-1) e quindi si puo' semplificare con il denominatore: questo pero' non mi rende piu' semplice l'espressione perche' il minimo comune multiplo non cambia e quindi dovrei poi rimoltiplicare; lascio perdere il denominatore del quarto e' gia' scomposto ed essendo un monomio resta com'e' scrivo l'espressione con i denominatori scomposti 3 x(2x - 1)(2x + 1)   -   3 (2x - 1)   -   6x - 3 (2x - 1)(2x + 1)   +   2 x   = faccio un'unica linea di frazione con al denominatore il minimo comune multiplo fra i denominatori     m.c.m. = x(2x - 1)(2x + 1) = = x(2x - 1)(2x + 1) Divido il minimo comune multiplo x(2x - 1)(2x + 1) per il primo denominatore x(2x - 1)(2x + 1) e moltiplico il suo numeratore 3 per quello che ottengo 1 Divido il minimo comune multiplo x(2x - 1)(2x + 1) per il secondo denominatore (2x - 1) e moltiplico il suo numeratore -3 per quello che ottengo x(2x + 1) Divido il minimo comune multiplo x(2x - 1)(2x + 1) per il terzo denominatore (2x - 1)(2x + 1) e moltiplico il suo numeratore -(6x - 3) per quello che ottengo x Divido il minimo comune multiplo x(2x - 1)(2x + 1) per il quarto denominatore x e moltiplico il suo numeratore 2 per quello che ottengo (2x - 1)(2x + 1) (anzi, per far prima metto (4x2-1)) 3 - 3x(2x + 1) - x(6x - 3) + 2(4x2-1) = = x(2x - 1)(2x + 1) eseguo le operazioni al numeratore 3 - 6x2 - 3x - 6x2 + 3x + 8x2 - 2 = = x(2x - 1)(2x + 1) sommo i termini simili (sopra li indico con colori diversi; nel compito di solito si indicano con dei simboli messi sotto i monomi) ed ottengo 4x2 - 1 = = x(2x - 1)(2x + 1) scompongo il numeratore (differenza fra due quadrati) (2x -1)(2x + 1) = = x(2x - 1)(2x + 1) semplifico i termini uguali sopra e sotto ed ottengo 1 =     x