sviluppo Eseguire le operazioni indicate x3 - 1 x2 + 4x + 3   ·   x2 - x - 2 x2 - 3x + 2   ·   2x + 6 x2 + x + 1   =   scompongo i vari termini; il numeratore del primo e' una somma di due cubi     x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1) il denominatore del primo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' +3 e la somma e' +4, quindi +3 e +1     x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) il numeratore del secondo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' -2 e la somma e' -1, quindi +2 e -1     x2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) il denominatore del secondo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' +2 e la somma e' -3, quindi -2 e -1     x2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) nel numeratore del terzo raccolgo 2     2x + 6 = 2(x + 3) il denominatore del terzo non si scompone scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (x - 1)(x2 + x + 1) (x + 1)(x + 3)   ·   (x - 2)(x + 1) (x - 2)(x - 1)   ·   2(x + 3) (x2 + x + 1)   =   elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione: il termine (x - 1) compare anche al denominatore della seconda frazione quindi li elimino tutti e due Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (x2 + x + 1) compare anche sotto la terza frazione quindi li elimino considero il primo fattore sotto la prima frazione (x + 1) esso compare anche sopra la seconda frazione quindi li elimino tutti e due Continuo con il secondo fattore sotto la prima frazione (x + 3): compare anche sopra la terza frazione quindi li elimino entrambe infine considero il primo fattore sopra la seconda frazione (x - 2) esso compare anche al denominatore quindi li elimino tutti e due   =   (x - 1)(x2 + x +1)) (x + 1)(x + 3)   ·   (x - 2)(x + 1) (x - 2)(x - 1)   ·   2(x + 3) (x2 + x +1)   =   non ci sono altri fattori comuni quindi ottengo   =   2