apprendimento Eseguire le operazioni indicate ax - ab - x + b ab + a + b + 1   ·   ax - ab + x - b ax + ab - x - b   ·  ( x + b x - b )2  =   Prima risolvo il problema della potenza: la potenza di una frazione equivale alla potenza del numeratore e del denominatore, quindi scrivo   =   ax - ab - x + b ab + a + b + 1   ·   ax - ab + x - b ax + ab - x - b   ·   (x + b)2 (x - b)2   =   scompongo i vari termini; il numeratore del primo e' un raccoglimento a fattor comune parziale     ax - ab - x + b = a(x - b) -1(x - b) = (x - b)(a - 1) il denominatore del primo e' un raccoglimento a fattor comune parziale     ab + a + b + 1 = a(b + 1) +1(b + 1) = (b + 1)(a + 1) il numeratore del secondo e' un raccoglimento a fattor comune parziale     ax - ab + x - b = a(x - b) + 1(x -b) = (x - b)(a + 1) il denominatore del secondo e' un raccoglimento a fattor comune parziale     ax + ab - x - b = a(x + b) -1(x + b) = (x + b)(a - 1) il numeratore del terzo e' gia' scomposto il denominatore del terzo e' gia' scomposto scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (a - 1)(x - b) (a + 1)(b + 1)   ·   (a + 1)(x - b) (a - 1)(x + b)   ·   (x + b)2 (x - b)2   =   elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione: il termine (a - 1) compare anche al denominatore della seconda frazione quindi li elimino tutti e due Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (x - b) compare anche sopra la seconda frazione ed anche sotto la terza frazione al quadrato quindi li elimino tutti considero il primo fattore sotto la prima frazione (a + 1) esso compare anche sopra la seconda frazione quindi li elimino tutti e due il secondo fattore sotto la seconda frazione (b + 1) compare solamente li' Continuo con il secondo fattore sotto la seconda frazione (x + b): compare (al quadrato) anche sopra la terza frazione quindi elimino quello sotto con la potenza di quello sopra   =   (a - 1)(x - b) (a + 1) (b + 1)   ·   (a + 1)(x - b) (a - 1)(x + b)   ·   2(x + b)2 (x - b)2   =   non ci sono altri fattori comuni quindi ottengo   =   x + b b + 1