sviluppo Eseguire le operazioni indicate a2 - 9b2 a2 - 4ab + 3b2   ·   a2 - ab - 2b2 a2 + ab - 6b2   ·   a2 - 3ab - 4b2 a2 + 5ab + 4b2   =   scompongo i vari termini, ricordando che il risultato deve essere ordinato per a decrescente e b crescente il numeratore del primo e' una differenza fra due quadrati     a2 - 9b2 = (a - 3b)(a + 3b) il denominatore del primo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' +3 e la somma e' -4, quindi -3 e -1     a2 - 4ab + 3b2 = (a - 3b)(a -b) il numeratore del secondo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' -2 e la somma e' -1, quindi -2 e +1     a2 - ab - 2b2 = (x - 2b)(x + b) il denominatore del secondo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' -6 e la somma e' +1, quindi -2 e +3     a2 + ab - 6b2 = (a - 2b)(a + 3b) il numeratore del terzo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' -4 e la somma e' -3, quindi -4 e +1     a2 - 3ab - 4b2 = (a - 4b)(a + b) il denominatore del terzo e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri il cui prodotto e' +4 e la somma e' +5, quindi +4 e +1     a2 + 5ab + 4b2 = (x + b)(x + 4b) scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (a - 3b)(a + 3b) (a - 3b)(a - b)   ·   (a - 2b)(a + b) (a - 2b)(a + 3b)   ·   (a - 4b)(a + b) (a + b)(a + 4b)   =   elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione: il termine (a - 3b) compare anche al denominatore della stessa frazione quindi li elimino tutti e due Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (a + 3b) compare anche sotto la seconda frazione quindi li elimino il secondo fattore sotto la seconda frazione (a - b) non si ripete considero il primo fattore sopra la terza frazione (a - 2b) esso compare anche sotto la stessa frazione quindi li elimino tutti e due Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione (a + b): esso compare anche sopra e sotto la terza frazione; ne elimino uno sopra con uno sotto e me ne resta uno sopra (a + b) considero il primo fattore sopra la terza frazione (a - 4b) non si ripete, quindi resta considero infine il primo fattore sotto la terza frazione (a + 4b) non si ripete, quindi resta   =   (a - 3b)(a + 3b) (a - 3b)(a - b)   ·   (a - 2b)(a + b) (a - 2b)(a + 3b)   ·   (a - 4b)(a + b) (a + 4b)(a + b)   =   non ci sono altri fattori comuni quindi ottengo   =   (a + b)(a - 4b) (a - b)(a + 4b)