sviluppo Eseguire le operazioni indicate ab2 + b3 a2 + 2ab + b2   ·   a2 + ab - a - b a2b + ab + b   ·   a3 - 1 a3 - 3a2 + 3a - 1   =   scompongo i vari termini il numeratore del primo e' un raccoglimento: raccolgo b2     ab2 + b3 = b2(a + b) il denominatore del primo e' un quadrato di binomio     a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 il numeratore del secondo e' raccoglimento a fattor comune parziale     a2 + ab - a - b = a(a + b) - 1(a + b) = (a + b)(a - 1) il denominatore del secondo e' un raccoglimento: raccolgo b     a2b + ab + b = b(a2 + a + 1) il numeratore del terzo e' una differenza fra due cubi     a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1) il denominatore del terzo e' un cubo di un binomio     a3 - 3a2 + 3a - 1 = (a - 1)3 scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   b2(a + b) (a + b)2   ·   (a - 1)(a + b) b(a2 + a + 1)   ·   (a - 1)(a2 + a + 1) (a - 1)3   =   elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione: il termine b2 compare anche al denominatore della seconda frazione, ma a apotenza 1, quindi ne elimino uno sopra con uno sotto (per indicarlo coloro solo l'esponente) sopra resta b Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (a + b) compare anche sopra la seconda frazione e sotto la prima frazione al quadrato quindi li elimino tutti considero il primo fattore sopra la terza frazione (a - 1) esso compare anche sopra la terza frazione e sotto la terza frazione, ma al cubo quindi ne elimino due sotto con i due sopra e ne resta uno sotto (quindi elimino la potenza due e per indicarlo coloro solo l'esponente) resta (a - 1) Continuo con il secondo fattore sotto la seconda frazione (a2 + a + 1): esso compare anche sopra la terza frazione;li elimino entrambe   =   b2(a + b) (a + b)2   ·   (a - 1)(a + b) b(a2 + a + 1)   ·   (a - 1)(a2 + a + 1) (a - 1)3   =   non ci sono altri fattori comuni quindi ottengo   =   b (a - 1)