sviluppo Eseguire le operazioni indicate a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 2a2 + b   ·   4a4 - b2 a2 - 2ab + b2   ·   4a - 4b 3a2 - 4ab + b2   =   scompongo i vari termini il numeratore del primo e' un cubo di un binomio     a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 il denominatore del primo non si scompone (per indicarlo lo metto tra parentesi) il numeratore del secondo e' una differenza fra due quadrati     4a4 - b2 = (2a2 - b)(2a2 + b) il denominatore del secondo e' un quadrato di un binomio     a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 il numeratore del terzo e' un raccoglimento: raccolgo 4     4a - 4b = 4(a - b) il denominatore del terzo si scompone con Ruffini     3a2 - 4ab + b2 = (a - b)(3a - b) se vuoi vedere la scomposizione di Ruffini scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (a - b)3 (2a2 + b)   ·   (2a2 - b)(2a2 + b) (a - b)2   ·   4(a - b) (a - b)(3a - b)   =   elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione (a - b)3: il termine (a - b) compare al quadrato al denominatore della seconda frazione, ed anche al numeratore della terza frazione con potenza 1, compare inoltre sotto la terza frazione con potenza 1 quindi ne abbiamo 4 sopra e tre sotto; ne elimino tre sopra con tre sotto e sopra resta (a - b) Continuo con il fattore sotto la prima frazione: il fattore (2a2 + b) compare anche sopra la seconda frazione li elimino considero il primo fattore sopra la terza frazione: e' solo non vedo altri fattori comuni   =   (a - b)3 (2a2 + b)   ·   (2a2- b)(2a2 + b) (a - b)2   ·   4 (a - b) (a - b) (3a - b)   =   quindi ottengo   =   4(a- b)(2a2 - b) (3a - b)