sviluppo Eseguire le operazioni indicate ax + x - a - 1 x2 + 1   ·   ax - a - x + 1 x2 - 2x + 1   ·   x2 + 1 a2x - x   = scompongo i vari termini il numeratore del primo e' un raccoglimento a fattor comune parziale     ax + x - a - 1 = x(a + 1)- 1(a + 1) = (a + 1)(x - 1) il denominatore del primo non si scompone il numeratore del secondo e' raccoglimento a fattor comune parziale     ax - a - x + 1 = a(x - 1) - 1(x - 1) = (x - 1)(a - 1) il denominatore del secondo e' un quadrato di binomio     x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 il numeratore del terzo non si scompone il denominatore del terzo e' un raccoglimento e poi una differenza di due quadrati     a2x - x = x(a2 - 1) = x(a - 1)(a + 1) scrivo l'espressione con i termini scomposti   =   (a + 1)(x - 1) x2 + 1   ·   (a - 1)(x - 1) (x - 1)2   ·   x2 + 1 x(a - 1)(a + 1)   = elimino i termini uguali sopra e sotto (io lo indico con i colori: nel foglio eliminali con una barretta trasversale) Comincio dal primo fattore al numeratore della prima frazione: il termine (a + 1) compare anche al denominatore della terza frazione, quindi li elimino Continuo con il secondo fattore sopra la prima frazione: il fattore (x - 1) compare anche sopra la seconda frazione e sotto la seconda frazione al quadrato quindi li elimino tutti considero il fattore sotto la prima frazione (x2 + 1) esso compare anche sopra la terza frazione, quindi li elimino Continuo con il primo fattore sopra la seconda frazione (a - 1): esso compare anche sotto la terza frazione; li elimino entrambe   =   (a + 1)(x - 1) x2 + 1   ·   (a - 1)(x - 1) (x - 1)2   ·   x2 + 1 x(a - 1)(a + 1)   =   non ci sono altri fattori comuni quindi ottengo   =   1 x