sviluppo Nota: per i primi 5 esercizi faremo, a parte, la progettazione ed indichero' il link dei tipi di esercizi che interessano le operazioni che dovremo fare: se hai qualche difficolta' a risolvere l'esercizio segui i link e risolvi prima gli esercizi relativi alla somma, prodotto e quoziente Calcolare ( 1 a - 1   + 1 ) : ( a 2a - 2   -   a 2a + 2   -   1 a2 - 1 )   =   Nota: quando eseguiamo un esercizio, anche se e' possibile fare le operazioni in modo non uniforme, noi cercheremo di farle in modo uniforme, cioe' ad esempio anche se nel primo passaggio potrei gia' fare il minimo comune multiplo entro la prima parentesi mentre nella seconda scompongo i denominatori, procederemo invece in modo uniforme, quindi nel primo passaggio faccio solo la scomposizione nella seconda parentesi e poi nel secondo passaggio faremo i minimi comune multipli sia nella prima che nella seconda parentesi. Per quanto possibile seguiremo sempre questo metodo progettiamo l'esercizio Scompongo i denominatori della seconda parentesi 2a - 2 = 2(a - 1) 2a + 2 = 2(a + 1) a2 - 1 = (a - 1)(a + 1) faccio la somma entro la parentesi tonda: faccio il minimo comune multiplo   =   a - 1  :   2(a - 1)(a + 1)   =   posso togliere le parentesi tonde perche' la linea di frazione equivale ad una parentesi prima parentesi Divido il minimo comune multiplo (a - 1) per il primo denominatore (a - 1) e moltiplico il suo numeratore 1 per quello che ottengo 1 Divido il minimo comune multiplo (a - 1) per il secondo denominatore 1 e moltiplico il suo numeratore 1 per quello che ottengo (a - 1) seconda parentesi Divido il minimo comune multiplo 2(a - 1)(a + 1) per il primo denominatore 2(a - 1) e moltiplico quello che ottengo (a + 1) per il suo numeratore a Divido il minimo comune multiplo 2(a - 1)(a + 1) per il secondo denominatore 2(a + 1) e moltiplico quello che ottengo (a - 1) per il suo numeratore a Divido il minimo comune multiplo 2(a - 1)(a + 1) per il terzo denominatore (a - 1)(a + 1) e moltiplico quello che ottengo 2 per il suo numeratore 1   =   1·1 +1·(a - 1) a - 1 : a·(a - 1) - a·(a + 1) - 2·1 2(a - 1)(a + 1)   =   eseguo i prodotti   =   1 + a - 1 a - 1 : a2 - a - a2 - a - 2 2(a - 1)(a + 1)   =   sommo i termini simili   =   a a - 1 : - 2a - 2 2(a - 1)(a + 1)   =   eseguo la divisione: trasformo in prodotto moltiplicando il primo per l'inverso del secondo   =   a a - 1 · 2(a - 1)(a + 1) - 2a - 2   =   scompongo il denominatore del secondo raccogliendo -2   =   a a - 1 · 2(a - 1)(a + 1) - 2(a + 1)   =   semplifico ed ottengo   = - a