sviluppo Nota: per i primi 5 esercizi faremo, a parte, la progettazione ed indichero' il link dei tipi di esercizi che interessano le operazioni che dovremo fare: se hai qualche difficolta' a risolvere l'esercizio segui i link e risolvi prima gli esercizi relativi alla somma, prodotto, quoziente e scomposizioni Calcolare x2 - 4 2x · ( 2x2 x2 - 4x + 4   -   2ax + 4a ax2 - 4ax + 4a   -   x + 2 x - 2 )   =   progettiamo l'esercizio Mi accorgo che se scompongo numeratore e denominatore del secondo termine della seconda parentesi ottengo una frazione piu' semplice ed il termine eliminato a non fara' parte del minimo comune multiplo perche' non c'e' nelle altre frazioni; quindi mi conviene semplificare come prima operazione scompongo il numeratore 2ax + 4a = 2a(x + 2) scompongo il denominatore ax2 - 4ax + 4a= a(x2 - 4x + 4) = a(x - 2)2   =   x2 - 4 2x · [ 2x2 x2 - 4x + 4   -   2a(x + 2) a(x - 2)2   -   x + 2 x - 2 ]   =   Ho messo la quadra perche' uso la tonda per le scomposizioni; pero' e' un po' una pignoleria elimino il termine uguale a sopra e sotto ed ottengo   =   x2 - 4 2x · [ 2x2 x2 - 4x + 4   -   2(x + 2) (x - 2)2   -   x + 2 x - 2 ]   =   faccio la somma entro la parentesi tonda:prima devo scomporre il primo denominatore: e' un quadrato di binomio uguale a quello fatto prima (io ti faccio tutti i passaggi, pero' tu, se ti senti in grado di farlo, puoi fare piu' in fretta saltandone qualcuno)   =   x2 - 4 2x · [ 2x2 (x - 2)2   -   2(x + 2) (x - 2)2   -   x + 2 x - 2 ]   =   faccio il minimo comune multiplo dentro parentesi quadra m.c.m. = (x - 2)2   =   x2 - 4 2x · (x - 2)2   =   Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2 per il primo denominatore (x - 2)2 e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 2x2 Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2 per il secondo denominatore (x - 2)2 e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 2(x + 2) Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2 per il terzo denominatore (x - 2) e moltiplico quello che ottengo (x - 2) per il suo numeratore (x + 2)   =   x2 - 4 2x · 1·2x2 - 1·2(x + 2) - (x - 2)(x + 2) (x - 2)2   =   eseguo le moltiplicazioni   =   x2 - 4 2x · 2x2 - (2x + 4) - (x2 - 4) (x - 2)2   =   faccio cadere le parentesi cambiando i segni dentro   =   x2 - 4 2x · 2x2 - 2x - 4 - x2 + 4 (x - 2)2   =   sommo i termini simili   =   x2 - 4 2x · x2 - 2x (x - 2)2   =   per eseguire il prodotto scompongo in fattori; il numeratore del primo e' una differenza fra due quadrati, quello del secondo e' un raccoglimento: raccolgo x   =   (x - 2)(x + 2) 2x · x(x - 2) (x - 2)2   =   semplifico (io metto i colori uguali, tu metti una barretta sui termini uguali da eliminare) ed ottengo   =   x + 2 2