sviluppo Calcolare ( a2 a2 - b2   +   b3 a3 - ab2 )  :   ( a a + b   +   b2 a2 - b2 )   -   b a   =   progettiamo l'esercizio Scompongo i denominatori a2 - b2 = (a - b)(a + b) a3 - ab2 = a(a2 - b2) = a(a -b)(a + b)   =   [ a2 (a - b)(a + b)   +   b3 a(a - b)(a + b) ] : [ a a + b   +   b2 (a - b)(a + b) ]   -   b a   =   per eseguire la somma entro la parentesi tonda faccio i minimi comuni multipli   =   a(a - b)(a + b) : (a - b)(a + b)   -   b a   =   posso togliere le parentesi perche' la linea di frazione equivale ad una parentesi prima parentesi Divido il minimo comune multiplo a(a - b)(a + b) per il primo denominatore (a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo a per il suo numeratore a2 Divido il minimo comune multiplo a(a - b)(a + b) per il secondo denominatore a(a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore b3 seconda parentesi Divido il minimo comune multiplo (a - b)(a + b) per il primo denominatore (a + b) e moltiplico quello che ottengo (a - b)) per il suo numeratore a Divido il minimo comune multiplo (a - b)(a + b) per il secondo denominatore (a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore b2   =   a·a2 + 1·b3 a(a - b)(a + b) : a·(a + b) + 1·b2 (a - b)(a + b)   -   b a   =   eseguo i prodotti   =   a3 + b3 a(a - b)(a + b) : a2 - ab + b2 (a - b)(a + b)   -   b a   =   eseguo la divisione: trasformo in prodotto moltiplicando il primo per l'inverso del secondo   =   a3 + b3 a(a - b)(a + b) · (a - b)(a + b) a2 - ab + b2   -   b a   =   scompongo il numeratore del primo   =   (a + b)(a2 - ab + b2) a(a - b)(a + b) · (a - b)(a + b) a2 - ab + b2   -   b a   =   semplifico ed ottengo (tu metti una barretta, io metto i colori uguali sui termini da eliminare)   =   a + b a   -   b a   =   sommo le due frazioni: m:c.m.= a   =   a + b - b a   =   a a   = 1