sviluppo Calcolare 5 - 2x (x2 - 5x + 6)2   -   1 x - 2 · (1 + 1 x - 2 )   +   1 x - 3 · ( 1 + 1 x - 3 )   =   progettiamo l'esercizio per fare la somma entro le parentesi tonde faccio il minimo comune multiplo in ognuna di esse; penso 1 come la frazione     1 1   =   5 - 2x (x2 - 5x + 6)2   -   1 x - 2 · x - 2   +   1 x - 3 · x - 3   =   frazione in mezzo Divido il minimo comune multiplo (x - 2) per il primo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo (x - 2) per il suo numeratore 1; scrivo x - 2 Divido il minimo comune multiplo (x - 2) per il secondo denominatore (x - 2) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 1; scrivo 1 ultima frazione Divido il minimo comune multiplo (x - 3) per il primo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo (x - 3) per il suo numeratore 1; scrivo x - 3 Divido il minimo comune multiplo (x - 3) per il secondo denominatore (x - 3) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 1; scrivo 1   =   5 - 2x (x2 - 5x + 6)2   -   1 x - 2 · x - 2 + 1 x - 2   +   1 x - 3 · x - 3 + 1 x - 3   =   sommo i termini simili   =   5 - 2x (x2 - 5x + 6)2   -   1 x - 2 · x - 1 x - 2   +   1 x - 3 · x - 2 x - 3   =   eseguo il prodotto   =   5 - 2x (x2 - 5x + 6)2   -   x - 1 (x - 2)2   +   x - 2 (x - 3)2   =   scompongo il denominatore del primo: dentro il quadrato e' un trinomio notevole, devo trovare due numeri il cui prodotto e' 6 e la somma e' -5, cioe' -2 e -3 (x2 - 5x + 6)2 = (x - 3)2(x - 2)2   =   5 - 2x (x - 2)2(x - 3)2   -   x - 1 (x - 2)2   +   x - 2 (x - 3)2   =   Minimo comune multiplo   =   (x - 2)2(x - 3)2   =   Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2(x - 3)2 per il primo denominatore (x - 2)2(x - 3)2 e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 5 - 2x; scrivo 5 - 2x Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2(x - 3)2 per il secondo denominatore (x - 2)2 e moltiplico quello che ottengo (x - 3)2 per il suo numeratore (x - 1); scrivo (x - 1)(x - 3)2 Divido il minimo comune multiplo (x - 2)2(x - 3)2 per il terzo denominatore (x - 3)2 e moltiplico quello che ottengo (x - 2)2 per il suo numeratore (x - 2); scrivo (x - 2)(x - 2)2   =   5 - 2x - (x - 1)(x -3)2 + (x - 2)(x - 2)2 (x - 2)2(x - 3)2   =   eseguo le moltiplicazioni: l'ultima la scrivo come cubo di un binomio   =   5 - 2x - (x - 1)(x2- 6x + 9) + (x - 2)3 (x - 2)2(x - 3)2   =     =   5 - 2x - (x3 - 6x2 + 9x - x2 + 6x - 9) + x3 - 6x2 + 12x - 8 (x - 2)2(x - 3)2   =   faccio cadere la parentesi cambiando di segno all'interno avrei potuto prima fare la somma all'interno, ma dovrei scrivere un passaggio in piu', comunque ognuno e' libero di fare come vuole   =   5 - 2x - x3 + 6x2 - 9x + x2 - 6x + 9 + x3 - 6x2 + 12x - 8 (x - 2)2(x - 3)2   =   sommo i termini simili: io metto i colori uguali, tu metti dei segnetti uguali sui termini simili   =   x2 - 5x + 6 (x - 2)2(x - 3)2   =   scompongo il numeratore: trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto e' 6 e la somma e' -5, cioe' -2 e -3   =   (x - 2)(x - 3) (x - 2)2(x - 3)2   =   semplifico i termini uguali (li indico con un colore: sotto coloro solo l'esponente perche' ne elimino solo 1 con quello sopra) ottengo   =   1 (x - 2)(x - 3)