sviluppo Calcolare [(x + a2 x - a )   :   (x + a2 - 2ax x + a ) - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   :   (1 - 5a2 x2 - 4a2 )   =   progettiamo l'esercizio scompongo il denominatore entro l'ultima parentesi tonda (differenza fra due quadrati)   = [(x + a2 x - a )   :   (x + a2 - 2ax x + a ) - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   :   (1 - 5a2 (x-2a)(x+2a) )   =   per fare la somma entro le parentesi tonde faccio il minimo comune multiplo in ognuna di esse; penso 1 come la frazione     1 1   = [ x - a :   x + a - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : (x-2a)(x+2a)   =   prima frazione Divido il minimo comune multiplo (x - a) per il primo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo (x - a) per il suo numeratore x; scrivo x(x - a) Divido il minimo comune multiplo (x - a) per il secondo denominatore (x - a) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore a2; scrivo a2 seconda frazione Divido il minimo comune multiplo (x + a) per il primo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo (x + a) per il suo numeratore x; scrivo x(x + a) Divido il minimo comune multiplo (x + a) per il secondo denominatore (x + a) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore a2 - 2ax; scrivo a2 - 2ax terza frazione Divido il minimo comune multiplo (x - 2a)(x + 2a) per il primo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo (x - 2a)(x + 2a) per il suo numeratore 1; scrivo (x - 2a)(x + 2a) = x2 - 4a2 Divido il minimo comune multiplo (x - 2a)(x + 2a) per il secondo denominatore (x - 2a)(x + 2a) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 5a2; scrivo 5a2   = [ x(x-a) + a2 x - a :   x(x+a) + a2 - 2ax x + a - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : x2 - 4a2 -5a2 (x-2a)(x+2a)   =   eseguo le moltiplicazioni ai numeratori   = [ x2-ax+a2 x - a :   x2+ax+a2 - 2ax x + a - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : x2 - 4a2 - 5a2 (x-2a)(x+2a)   =   sommo i termini simili   = [ x2-ax+a2 x - a :   x2-ax+a2 x + a - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   trasformo la divisione in prodotto   = [ x2-ax+a2 x - a ·   x + a x2-ax+a2 - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   semplifico   = [ x + a x - a - 3ax - 5a2 x2 - 3ax + 2a2 ]   : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   scompongo il denominatore della seconda frazione (trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto e' +2 e la somma e' -3, cioe' -1 e -2)   = [ x + a x - a - 3ax - 5a2 (x - a)(x - 2a) ]   : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   Minimo comune multiplo   = (x - a)(x - 2a) : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   Divido il minimo comune multiplo (x - a)(x - 2a) per il denominatore (x - a) e moltiplico quello che ottengo (x - 2a) per il suo numeratore (x + a); scrivo (x - 2a)(x + a) Divido il minimo comune multiplo (x - a)(x - 2a) per il denominatore (x - a)(x - 2a) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 3ax - 5a2; scrivo (3ax - 5a2)   = (x + a)(x - 2a) -(3ax - 5a2) (x - a)(x - 2a) : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   eseguo le moltiplicazioni   = x2 -2ax + ax -2a2 - 3ax + 5a2 (x - a)(x - 2a) : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   sommo i termini simili (li indico con colori uguali)   = x2 - 4ax + 3a2 (x - a)(x - 2a) : x2 - 9a2 (x-2a)(x+2a)   =   trasformo la divisione in moltiplicazione   = x2 - 4ax + 3a2 (x - a)(x - 2a) · (x-2a)(x+2a) x2 - 9a2   =   scompongo: il numeratore e' un trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto e' +3 e la somma e' -4, cioe' -1 e -3 il denominatore e' una differenza fra due quadrati   = (x - a)(x - 3a) (x - a)(x - 2a) · (x - 2a)(x + 2a) (x - 3a)(x + 3a)   =   semplifico i termini uguali (li indico con un colore, tu metti una barretta) ottengo   =   x + 2a x + 3a