sviluppo Calcolare ( 2a2 - 2a + 1 a2 - a   -   a a - 1 )  ·  ( a2 - a + 1 2a - 2   -   a2 + a + 1 2a + 2 )   =   progettiamo l'esercizio scompongo i vari denominatori   =   [ 2a2 - 2a + 1 a(a - 1)   -   a a - 1 ]  ·  [ a2 - a + 1 2(a - 1)   -   a2 + a + 1 2(a + 1) ]   =   Ho messo le quadre, perche' ho usato le tonde per la scomposizione, ma di solito non ci si fa troppo caso e si lasciano le tonde per fare la somma entro le parentesi quadre faccio il minimo comune multiplo in ognuna di esse;   =   a(a - 1) · 2(a - 1)(a + 1)   =   prima frazione Divido il minimo comune multiplo a(a - 1) per il primo denominatore a(a - 1) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 2a2 - 2a + 1; scrivo 2a2 - 2a + 1 Divido il minimo comune multiplo a(a - 1) per il secondo denominatore (a - 1) e moltiplico quello che ottengo a per il suo numeratore a ; scrivo a2 seconda frazione Divido il minimo comune multiplo 2(a - 1)(a + 1) per il primo denominatore 2(a - 1) e moltiplico quello che ottengo (a + 1) per il suo numeratore a2 - a + 1; scrivo (a + 1)(a2 - a + 1) Divido il minimo comune multiplo 2(a - 1)(a + 1) per il secondo denominatore 2(a + 1) e moltiplico quello che ottengo (a - 1) per il suo numeratore a2 + a + 1; scrivo (a - 1)(a2 + a + 1)   =   2a2 - 2a + 1 - a·a a(a - 1) · (a2 - a + 1)(a + 1) -(a2 + a + 1)(a - 1) 2(a - 1)(a + 1)   =   eseguo le moltiplicazioni ai numeratori; nella seconda frazione sono due trinomi notevoli: somma e differenza di cubi   =   2a2 - 2a + 1 - a2 a(a - 1)   ·   a3 + 1 - (a3 - 1) 2(a - 1)(a + 1)   =   faccio cadere la parentesi tonda cambiando di segno i monomi interni   =   2a2 - 2a + 1 - a2 a(a - 1)   ·   a3 + 1 - a3 + 1 2(a - 1)(a + 1)   =   sommo i termini simili   =   a2 - 2a + 1 a(a - 1)   ·   2 2(a - 1)(a + 1)   =   scompongo il numeratore (quadrato di binomio)   =   (a - 1)2 a(a - 1)   ·   2 2(a - 1)(a + 1)   =   semplifico cancellando i termini uguali   =   1 a(a + 1)