sviluppo Calcolare a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 a2 + 2ab + b2 - 1 · [ 4(a+b) a + b - 1 +a + b -1]   =   prima eseguiremo la somma entro parentesi quadra, poi faremo la moltiplicazione per fare la somma entro la parentesi quadre faccio il minimo comune multiplo; penso + a + b - 1 come la frazione     a + b - 1 +   1   =   a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 a2 + 2ab + b2 - 1 · a + b - 1   =   Divido il minimo comune multiplo a + b - 1 per il primo denominatore a + b - 1 e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 4(a+b); scrivo 4(a+b) Divido il minimo comune multiplo a + b - 1 per il secondo denominatore 1 e moltiplico quello che ottengo a + b - 1 per il suo numeratore a + b - 1 ; scrivo (a + b - 1)2   =   a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 a2 + 2ab + b2 - 1 · 4(a+b) + (a + b - 1)2 a + b - 1   =   eseguo le operazioni ai numeratori;   =   a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 a2 + 2ab + b2 - 1 · 4a + 4b + a2 + b2 + 1 + 2ab - 2a - 2b a + b - 1   =   sommo i termini simili   =   a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 a2 + 2ab + b2 - 1 · a2 + b2 + 1 + 2ab + 2a + 2b a + b - 1   =   per eseguire la moltiplicazione scompongo i numeratori e i denominatori dei vari fattori il numeratore della prima frazione e' il quadrato di un trinomio a2 + b2 + 2ab - 2a - 2b + 1 = (a + b - 1)2 nel denominatore della prima frazione i primi tre termini sono il quadrato di un binomio ed il quarto e' ancora un quadrato a2 + 2ab + b2 - 1 = (a + b)2 - 1 = (a + b - 1)(a + b + 1) il numeratore della seconda frazione e' il quadrato di un trinomio a2 + b2 + 2ab + 2a + 2b + 1 = (a + b + 1)2   =   (a + b - 1)2 (a + b - 1)(a + b + 1) · (a + b + 1)2 a + b - 1   =   semplifico cancellando i termini uguali sopra e sotto   = a + b + 1