sviluppo Calcolare ( x + a ax + a2   -   x + a ax - a2 ) · ( 1 a2   +   1 x2   -   4 x2 + a2 ) : ( a x   -   x a )   =   prima eseguiremo le somme entro parentesi tonde, poi faremo la moltiplicazione e la divisione (faro' in contemporanea: prima ribalto la divisione poi eseguo tutte assieme le moltiplicazioni: posso farlo perche' la divisione e' scritta dopo la moltiplicazione) scompongo i denominatori   =   ( x + a a(x + a)   -   x + a a(x - a) ) · ( 1 a2   +   1 x2   -   4 x2 + a2 ) : ( a x   -   x a )   =   per fare la somma entro la parentesi quadre faccio il minimo comune multiplo in ogni parentesi tonda   =   a(x + a)(x - a) · a2x2(x2 + a2) : ax   =   prima frazione Divido il minimo comune multiplo a(x + a)(x - a) per il primo denominatore a(x + a) e moltiplico quello che ottengo (x - a) per il suo numeratore (x + a); scrivo (x - a)(x + a) Divido il minimo comune multiplo a(x + a)(x - a) per il secondo denominatore a(x - a) e moltiplico quello che ottengo (x + a) per il suo numeratore (x + a); scrivo (x + a)2 seconda frazione Divido il minimo comune multiplo a2x2(x2 + a2) per il primo denominatore a2 e moltiplico quello che ottengo x2(x2 + a2) per il suo numeratore 1; scrivo x2(x2 + a2) Divido il minimo comune multiplo a2x2(x2 + a2) per il secondo denominatore x2 e moltiplico quello che ottengo a2(x2 + a2) per il suo numeratore 1; scrivo a2(x2 + a2) Divido il minimo comune multiplo a2x2(x2 + a2) per il terzo denominatore (x2 + a2) e moltiplico quello che ottengo a2x2 per il suo numeratore 4; scrivo 4a2x2 terza frazione Divido il minimo comune multiplo ax per il primo denominatore x e moltiplico quello che ottengo a per il suo numeratore a; scrivo a2 Divido il minimo comune multiplo ax per il secondo denominatore a e moltiplico quello che ottengo x per il suo numeratore x; scrivo x2   =   (x + a)(x - a) - (x + a)2 a(x + a)(x - a) · x2(x2 + a2) + a2(x2 + a2) - 4a2x2 a2x2(x2 + a2) : a2 - x2 ax   =   eseguo le operazioni ai numeratori;   =   x2 - a2 - x2 - a2 - 2ax a(x + a)(x - a) · x4 + a2x2 + a2x2 + a4 - 4a2x2 a2x2(x2 + a2) : a2 - x2 ax   =   sommo i termini simili   =   - 2ax - 2a2 a(x + a)(x - a) · x4 - 2a2x2 + a4 a2x2(x2 + a2) : a2 - x2 ax   =   trasformo l'ultima divisione in prodotto rovesciando la frazione   =   - 2ax - 2a2 a(x + a)(x - a) · x4 - 2a2x2 + a4 a2x2(x2 + a2) · ax a2 - x2   =   per eseguire la moltiplicazione scompongo i numeratori e i denominatori dei vari fattori il numeratore della prima frazione e' un raccoglimento - 2ax - 2a2 = -2a(x + a) il numeratore della seconda frazione e' un quadrato di un binomio; binomio che e' una differenza fra due quadrati x4 - 2a2x2 + a4 = (x2 - a2)2 = (x - a)2(x + a)2 il denominatore della terza frazione e' una differenza di quadrati, pero' non ordinata rispetto alla x, per ordinarla estraggo il segno meno (altrimenti mi vengono termini diversi da quelli delle altre frazioni) a2 - x2 = - x2 + a2 = -(x2 - a2) = -(x - a )(x + a)   =   - 2a (x + a) a(x + a)(x - a) · (x - a)2(x + a)2 a2x2(x2 + a2) · ax -(x - a)(x + a)   =   semplifico cancellando i termini uguali sopra e sotto (il meno sopra ed il meno sotto fanno +)   =   +  2(x + a) ax(x2 + a2)