sviluppo Calcolare ( y - 1 y2 - 4y + 4   +   y3 - 1 y3 - 8  :  y2 + y + 1 y2 + 2y + 4 )  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   progettiamo l'esercizio entro parentesi trasformo il quoziente in prodotto   =   ( y - 1 y2 - 4y + 4   +   y3 - 1 y3 - 8  ·  y2 + 2y + 4 y2 + y + 1 )  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   per eseguire la moltiplicazione scompongo numeratori e denominatori   =   ( y - 1 y2 - 4y + 4   +   (y - 1)(y2 + y + 1) (y - 2)(y2 + 2y + 4)  ·  y2 + 2y + 4 y2 + y + 1 )  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   semplifico   =   ( y - 1 y2 - 4y + 4   +   y - 1 y - 2 )  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   per eseguire la somma scompongo il primo denominatore   =   ( y - 1 (y - 2)2   +   y - 1 y - 2 )  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   faccio il m.c.m.   =   (y - 2)2  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   Divido il minimo comune multiplo (y - 2)2 per il primo denominatore (y - 2)2 e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore y - 1; scrivo y - 1 Divido il minimo comune multiplo (y - 2)2 per il secondo denominatore (y - 2) e moltiplico quello che ottengo (y - 2) per il suo numeratore (y - 1); scrivo (y - 2)(y - 1)   =   y - 1 + (y - 2)(y - 1) (y - 2)2  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   eseguo le moltiplicazioni al numeratore   =   y - 1 + y2 - y - 2y + 2 (y - 2)2  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   sommo i termini simili   =   y2 - 2y + 1 (y - 2)2  :  y2 - 2y + 1 y - 2   =   trasformo la divisione in prodotto   =   y2 - 2y + 1 (y - 2)2  ·  y - 2 y2 - 2y + 1   =   scompongo   =   (y - 1)2 (y - 2)2  ·  y - 2 (y - 1)2   =   semplifico   =   1 y - 2