sviluppo Calcolare [( 1 2ax - 2x + a - 1   +   1 2ax - 2x - a + 1 ) : x 4x2 - 1   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   progettiamo l'esercizio scompongo i denominatori entro le parentesi tonde (raccoglimento a fattor comune parziale) 2ax - 2x + a - 1 = 2x(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(2x + 1) 2ax - 2x - a + 1 = 2x(a - 1) -(a + 1) = (a - 1)(2x - 1)   =   [( 1 (2x + 1)(a - 1)   +   1 (2x - 1)(a - 1) ) : x 4x2 - 1   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   faccio il minimo comune multiplo   =   [ (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) : x 4x2 - 1   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   Divido il minimo comune multiplo (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) per il primo denominatore (2x + 1)(a - 1) e moltiplico quello che ottengo (2x - 1) per il suo numeratore 1; scrivo 2x - 1 Divido il minimo comune multiplo (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) per il secondo denominatore (2x - 1)(a - 1) e moltiplico quello che ottengo (2x + 1) per il suo numeratore 1; scrivo 2x + 1   =   [ 2x - 1 + 2x + 1 (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) : x 4x2 - 1   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   sommo i termini simili   =   [ 4x (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) : x 4x2 - 1   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   trasformo il quoziente in prodotto   =   [ 4x (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) · 4x2 - 1 x   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   scompongo   =   [ 4x (2x - 1)(2x + 1)(a - 1) · (2x - 1)(2x + 1) x   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   semplifico   =   [ 4 (a - 1)   -   3a + 5 a2 - 1 ]   :   1 a3 + 1   =   scompongo il denominatore della seconda frazione   =   [ 4 (a - 1)   -   3a + 5 (a - 1)(a + 1) ]   :   1 a3 + 1   =   faccio il m.c.m.   =   (a - 1)(a + 1)   :   1 a3 + 1   =   Divido il minimo comune multiplo (a - 1)(a + 1) per il primo denominatore (a - 1) e moltiplico quello che ottengo (a + 1) per il suo numeratore 4; scrivo 4(a + 1) Divido il minimo comune multiplo (a - 1)(a + 1) per il secondo denominatore (a - 1)(a + 1) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore 3a + 5; scrivo (3a + 5)   =   4(a + 1) - (3a + 5) (a - 1)(a + 1)   :   1 a3 + 1   =   eseguo le moltiplicazioni ai numeratori   =   4a + 4 - 3a - 5 (a - 1)(a + 1)   :   1 a3 + 1   =   sommo i termini simili   =   a - 1 (a - 1)(a + 1)   :   1 a3 + 1   =   trasformo la divisione in prodotto   =   a - 1 (a - 1)(a + 1)   ·   a3 + 1 1   =   scompongo   =   a - 1 (a - 1)(a + 1)   ·   (a + 1)(a2 - a + 1) 1   =   semplifico   =   a2 - a + 1