sviluppo
Calcolare
| [1 + (a +
|
1
a |
) : a] :
[1 - (a -
|
1
a |
) : a] · [1 - ( a +
|
1
a |
) : a] : [1 + (a -
|
1
a |
) : a]
|
=
|
progettiamo l'esercizio
sommo dentro parentesi tonde ( m.c.m.= a)
| =
|
[1 +
|
a2 + 1
a |
: a] :
[1 -
|
a2 - 1
a |
: a] · [1 -
|
a2 + 1
a |
: a] : [1 +
|
a2 - 1
a |
: a]
|
=
|
trasformo le divisioni entro parentesi in prodotti
| =
|
[1 +
|
a2 + 1
a |
· |
1
a |
] :
[1 -
|
| a2 - 1
a |
· |
1
a |
] · [1 -
|
a2 + 1
a |
· |
1
a |
] : [1 +
|
a2 - 1
a |
· |
1
a |
]
|
=
|
moltiplico
| =
|
[1 +
|
a2 + 1
a2 |
] :
[1 -
|
| a2 - 1
a2 |
] · [1 -
|
a2 + 1
a2 |
] : [1 +
|
a2 - 1
a2 |
]
|
=
|
sommo dentro parentesi quadre (m.c.m. = a2)
| =
|
a2 + a2 + 1
a2 |
: |
| a2 - a2 + 1
a2 |
·
|
a2 - a2 - 1
a2 |
: |
a2 + a2 - 1
a2 |
=
|
sommo i termini simili
| =
|
2a2 + 1
a2 |
: |
| 1
a2 |
·
|
- 1
a2 |
: |
2a2 - 1
a2 |
=
|
Poiche' non ci sono parentesi le operazioni devono essere fatte in ordine: prima divido il primo per il secondo, moltiplico quello che viene per il terzo ed infine divido quello che ottengo per il quarto
Equivale a trasformare i quozienti in prodotto scrivendo l'inverso del divisore e fare tutto assieme
| =
|
2a2 + 1
a2 |
· |
| a2
1 |
·
|
- 1
a2 |
· |
a2
2a2 - 1 |
=
|
semplifico
| = -
|
2a2 + 1
2a2 - 1 |
|