sviluppo Calcolare [(1 + x2+1 x : x2-1 x ) : (2 - x2+2 x : x2-1 x ) -( x x+2 + 1 x-2 )] · x2-x-2 x2- 1   =   progettiamo l'esercizio Entro parentesi tonde trasformo le divisioni in prodotti moltiplicando la prima frazione per l'inverso della seconda   =   [(1 + x2+1 x · x x2-1 ) : (2 - x2+2 x · x x2-1 ) -( x x+2 + 1 x-2 )] · x2-x-2 x2- 1   =   scompongo   =   [(1 + x2+1 x · x (x - 1)(x + 1) ) : (2 - x2+2 x · x (x - 1)(x + 1) ) -( x x+2 + 1 x-2 )] · x2-x-2 x2- 1   =   semplifico   =   [(1 + x2+1 (x - 1)(x + 1) ) : (2 - x2+2 (x - 1)(x + 1) ) -( x x+2 + 1 x-2 )] · x2-x-2 x2- 1   =   sommo dentro le parentesi tonde: m.c.m., divido il m:c.m. per i denominatori e moltiplico il risultato per i relativi numeratori siccome (x-1)(x+1)= x2-1 scrivo subito x2-1   =   [ x2 - 1 + x2 + 1 (x - 1)(x + 1) : 2(x2 - 1) - (x2 + 2) (x - 1)(x + 1) - x - 2 + x + 2 (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   eseguo le moltiplicazioni ai numeratori   =   [ x2 - 1 + x2 + 1 (x - 1)(x + 1) : 2x2 - 2 - x2 - 2 (x - 1)(x + 1) - x - 2 + x + 2 (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   sommo i termini simili   =   [ 2x2 (x - 1)(x + 1) : x2 - 4 (x - 1)(x + 1) - 2x (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   trasformo la divisione in prodotto   =   [ 2x2 (x - 1)(x + 1) · (x - 1)(x + 1) x2 - 4 - 2x (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   semplifico   =   [ 2x2 x2 - 4 - 2x (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   scompongo il denominatore della prima frazione: differenza di due quadrati   =   [ 2x2 (x - 2)(x + 2) - 2x (x - 2)(x + 2) ] · x2-x-2 x2- 1   =   sommo: m.c.m. (siccome i denominatori sono uguali posso sommare subito i numeratori)   =   2x2 - 2x (x - 2)(x + 2) · x2 - x - 2 x2- 1   =   scompongo la seconda frazione: sopra e' un trinomio notevole: devo trovare due numeri tali che il prodotto sia -2 e la somma sia -1 cioe' -2 e +1 sotto e' una differenza fra due quadrati   =   2x(x - 1) (x - 2)(x + 2) · (x - 2)(x + 1) (x - 1)(x + 1)   =   semplifico   =   2x x + 2