sviluppo Calcolare ( 1 x2-4y2-9+12y - 1 x2+4xy+4y2-9 ): x2 - 4y2 x2+6x-4y2+9 : 4y x+2y-3   =   scompongo i denominatori: quattro termini,sono differenze fra un quadrato di binomio ed un altro termine al quadrato x2 - 4y2 - 9 + 12y = x2 -(4y2 + 9 - 12y) = x2 -(2y - 3)2 = =[x -(2y - 3)][x + 2y - 3] = (x -2y + 3)(x + 2y -3) x2 + 4xy + 4y2 - 9 = (x + 2y)2 - 9 = (x + 2y - 3)(x + 2y + 3)   =   ( 1 (x+2y-3)(x-2y+3) - 1 (x+2y-3)(x+2y+3) ): x2 - 4y2 x2+6x-4y2+9 : 4y x+2y-3   =   m.c.m. = (x -2y + 3)(x + 2y -3)(x + 2y + 3) dentro parentesi tonda divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore   =   x+2y+3 -(x-2y+3) (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) : x2 - 4y2 x2+6x-4y2+9 : 4y x+2y-3   =   faccio cadere la parentesi   =   x+2y+3 -x+2y-3 (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) : x2 - 4y2 x2+6x-4y2+9 : 4y x+2y-3   =   sommo i termini simili   =   4y (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) : x2 - 4y2 x2+6x-4y2+9 : 4y x+2y-3   =   trasformo la prima divisione in prodotto   =   4y (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) · x2+6x-4y2+9 x2 - 4y2 : 4y x+2y-3   =   trasformo anche la seconda divisione in prodotto   =   4y (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) · x2+6x-4y2+9 x2 - 4y2 · x+2y-3 4y   =   scompongo x2 + 6x - 4y2 + 9 = x2 + 6x + 9 - 4y2 = (x + 3)2 - 4y2 = (x + 3 + 2y)(x + 3 - 2y) = (x - 2y + 3)(x + 2y + 3) x2 - 4y2 = (x - 2y)(x + 2y)   =   4y (x+2y-3)(x+2y+3)(x-2y+3) · (x-2y+3)(x+2y+3) (x - 2y)(x + 2y) · x+2y-3 4y   =   semplifico   =   1 (x - 2y)(x + 2y)