soluzione
Calcolare
a
a
2
- 1
-
2a
a
2
+ 1
+
a
2
+ a + 1
a
3
- a
2
+ a - 1
+
a
2
+ a + 1
a
3
+ a
2
+ a + 1
-
a
3
+ 3a
2
a
4
- 1
=
=
a
(a - 1)(a + 1)
-
2a
a
2
+ 1
+
a
2
+ a + 1
(a - 1)(a
2
+ 1)
+
a
2
+ a + 1
(a+ 1)(a
2
+ 1)
-
a
3
+ 3a
2
(a - 1)(a + 1)(a
2
+ 1)
=
=
a(a
2
+ 1) - 2a(a - 1)(a + 1) + (a + 1)(a
2
+ a + 1) + (a - 1)(a
2
+ a + 1) - (a
3
+ 3a
2
)
(a - 1)(a + 1)
=
=
a
3
+ a - 2a
3
+ 2a + a
3
+ a
2
+ a + a
2
+ a + 1 + a
3
+ a
2
+ a - a
2
- a - 1 - a
3
- 3a
2
(a - 1)(a + 1)
=
=
- a
2
+ 5a
(a - 1)(a + 1)
=
= -
a(a - 5)
(a - 1)(a + 1)
