sviluppo Calcolare x2 x2 + x + 1 · [( 1 x3y + y - 1 x3y - y ) : ( 1 x3y + y + 1 x3y - y ) + 1] = scompongo i denominatori nota: siccome x3-1 ed x3-1 non hanno fattori comuni, e' inutile scomporli, preferisco scriverli cosi' come sono in modo da dover scrivere di meno; in caso posso sempre scomporli quando serve = x2 x2 + x + 1 · [( 1 y(x3 + 1) - 1 y(x3 - 1) ) : ( 1 y(x3 + 1) + 1 y(x3 - 1) ) + 1] = per fare la somma entro la parentesi quadre faccio il minimo comune multiplo in ogni parentesi tonda divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore = x2 x2 + x + 1 · [ x3 - 1 - (x3 + 1) y(x3 + 1)(x3 - 1) : x3 - 1 + (x3 + 1) y(x3 + 1)(x3 - 1) + 1] = eseguo le operazioni ai numeratori; = x2 x2 + x + 1 · [ x3 - 1 - x3 - 1 y(x3 + 1)(x3 - 1) : x3 - 1 + x3 + 1 y(x3 + 1)(x3 - 1) + 1] = sommo i termini simili = x2 x2 + x + 1 · [ - 2 y(x3 + 1)(x3 - 1) : 2x3 y(x3 + 1)(x3 - 1) + 1] = per eseguire la divisione entro al quadrato moltiplico il primo per l'inverso del secondo = x2 x2 + x + 1 · [ - 2 y(x3 + 1)(x3 - 1) · y(x3 + 1)(x3 - 1) 2x3 + 1] = semplifico = x2 x2 + x + 1 · [ - 1 x3 + 1] = m.c.m. entro la quadra: divido il m.c.m. per i denominatori e lo moltiplico per i numeratori = x2 x2 + x + 1 · - 1 + x3 x3 = ordino = x2 x2 + x + 1 · x3 - 1 x3 = scompongo = x2 x2 + x + 1 · (x - 1)(x2 + x + 1) x3 = semplifico = x - 1 x