sviluppo Calcolare ( 1 8x3 + 1   -   1 2x + 1 ) · 64x6 - 1 2x2 - x - ( 1 8x3 - 1 - 1 2x - 1 )· 64x6 - 1 2x2 - x   =   scompongo i denominatori 8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 - 2x +1) 8x3 - 1 = (2x - 1)(4x2 + 2x +1)   = ( 1 (2x + 1)(4x2 - 2x +1)   -   1 2x + 1 ) · 64x6 - 1 2x2 - x - ( 1 (2x - 1)(4x2 + 2x +1) - 1 2x - 1 )· 64x6 - 1 2x2 - x   =   per fare la somma faccio il minimo comune multiplo in ogni parentesi tonda divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore   = 1 - (4x2 - 2x + 1) (2x + 1)(4x2 - 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x - 1 - (4x2 + 2x + 1) (2x - 1)(4x2 + 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x   =   faccio cadere le parentesi ai numeratori;   = 1 - 4x2 + 2x - 1 (2x + 1)(4x2 - 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x - 1 - 4x2 - 2x - 1 (2x - 1)(4x2 + 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x   =   sommo i termini simili   = - 4x2 + 2x (2x + 1)(4x2 - 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x - - 4x2 - 2x (2x - 1)(4x2 + 2x +1) · 64x6 - 1 2x2 - x   =   scompongo per poi eseguire la moltiplicazione - 4x2 + 2x = -2(2x - 1) 2x2 - x = x(2x - 1) - 4x2 - 2x = -2(2x + 1) 64x6 - 1 = (8x3 - 1)(8x3 + 1)= (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) = (2x - 1)(2x + 1)(4x2 + 2x + 1)(4x2 - 2x + 1)   = -2x(2x - 1) (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) · (2x - 1)(2x + 1)(4x2 + 2x + 1)(4x2 - 2x + 1) x(2x - 1) + (vado a capo col meno: qui metto piu' ed a capo metto meno           - -2x(2x + 1) (2x-1)(4x2+2x+1) · (2x - 1)(2x + 1)(4x2 + 2x + 1)(4x2 - 2x + 1) x(2x - 1)   =   semplifico   = - 2(2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - [ -2(2x + 1)2(4x2 - 2x + 1) 2x - 1 ]   =   il meno davanti alla quadra lo moltiplico per il meno del 2 e metto piu' faccio il m.c.m.: divido il m.c.m. per i denominatori e lo moltiplico per i numeratori   = - 2(2x - 1)2(4x2 + 2x + 1) +2(2x + 1)2(4x2 - 2x + 1) 2x - 1   =   moltiplico nota: siccome devo moltiplicare (2x - 1)2(4x2 + 2x + 1) invece di fare il quadrato e poi moltiplicare preferisco usare un altro prodotto notevole: considero (2x - 1)(2x - 1)(4x2 + 2x + 1) e faccio la differenza fra cubi con gli ultimi due fattori, ottengo (2x - 1) (8x3 - 1) stesso ragionamento per (2x + 1)2(4x2 - 2x + 1)   = - 2(2x - 1) (8x3 - 1) +2(2x + 1)(8x3 + 1) 2x - 1   =   moltiplico   = (-4x + 2) (8x3 - 1) + (4x + 2)(8x3 + 1) 2x - 1   =     = - 32x4 + 4x + 16 x3 - 2 + 32x4 + 4x + 16 x3 + 2 2x - 1   =   sommo i termini simili   = 32x3 + 8x 2x - 1   =   scompongo per vedere se posso semplificare qualcosa   = 8x(4x2 + 1) 2x - 1