sviluppo In questi esercizi calcoliamo direttamente senza ridurre ad un unico livello di frazione: e' utile farlo perche', se l'esercizio e' molto lungo, in questo modo e' piu' compatto senza dover andare a capo; in caso di difficolta' puoi sempre ridurlo (ma non ti conviene) Calcolare 1 x - 1 x + 2 x x   +     =   x 1 x - 1 x + x 2 faccio le somme sopra e sotto le linee di frazione secondarie per fare la somma faccio il minimo comune multiplo divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore 1 - x x x + 2 x x   =     +     =   x 1 - x x x + x 2 moltiplico i numeratori per l'inverso dei denominatori x + 1 - x x   ·   x 2     x   =     +     =   x x + 1 - x x   ·   2 x moltiplico x + 1 - x 2     x   =     +     =   x x + 2(1 - x) x2 calcolo il prodotto x + 1 - x 2     x   =     +     =   x x + 2 - 2x x2 faccio la somma sopra e sotto le linee di frazione principali per fare la somma faccio il minimo comune multiplo divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il numeratore 2 + 1 - x 2     x   =     +     =   x x3 + 2 - 2x x2 calcolo x - 3 2     x   =     +     =   x x3 - 2x + 2 x2 trasformo i quozienti in prodotti ribaltando attorno alle linee di frazione principali =   x - 3 2 · 1 x   +   x · x2 x3 - 2x + 2 = moltiplico =   x - 3 2x   +   x3 x3 - 2x + 2 = sommo: faccio il m.c.m., poi lo divido per i denominatori e lo moltiplico per i numeratori =   (x - 3)(x3 - 2x + 2) + 2x4 2x(x3 - 2x + 2) = eseguo le moltiplicazioni al numeratore =   x4 - 2x2 + 2x - 3x3 + 6x - 6 + 2x4 2x(x3 - 2x + 2) = sommo i termini simili =   3x4 - 3x3 - 2x2 + 8x - 6 2x(x3 - 2x + 2) per vedere se posso scomporre qualcosa scompongo il numeratore 5 termini: fra i primi due raccolgo 3x3 fra gli altri tre raccolgo -2 e dentro parentesi ottengo un trinomio notevole 3x4 - 3x3 - 2x2 + 8x - 6 = 3x3(x - 1) - 2(x2 - 4x + 3) = 3x3(x - 1) - 2(x - 1)(x - 3) =(x - 1)[3x3 - 2(x - 3)] = (x - 1)(3x3 - 2x + 6) siccome il numeratore ed il denominatore non hanno fattori comuni quello sopra e' il risultato Nota: di solito negli esercizi che vengono dati nei compiti il risultato e' abbastanza semplice; pero' se fai un calcolo in qualche problema reale spesso ottieni risultati complicati, quindi abituati anche a risultati complicati come quello sopra