Equazioni possibili, impossibili ed indeterminate

Un'equazione e' una bilancia in cui prima dell'uguale abbiamo un'informazione e dopo l'uguale un'altra informazione:

informazioni compatibili
la prima informazione o e la seconda non si contrastano, anzi si completano fra loro
ad esempio se dico (e' la prima equazione degli esercizi)
il doppio di un numero diminuito di 6 e' uguale allo stesso numero diminuito di 3
2x - 6 = x - 3
le due informazioni sono entrambe logiche e non si contrastano fra loro
in tal caso risolvendo trovero'
2x - x = 6 - 3
x = 3
la x assume un valore ben preciso (la soluzione); per tale valore l'equazione diventa un'uguaglianza
e' possibile fare la verifica, cioe' sostituire tale valore alla x nell'equazione di partenza ed ottenere un'uguaglianza
informazioni incompatibili
la prima informazione o e la seconda si contrastano, l'una esclude l'altra
ad esempio se dico
sommando 2 ad un numero ottengo lo stesso numero diminuito di 3
2 + x = x - 3
le due informazioni prima e dopo l'uguale sono in contrasto fra loro perche' ad un numero non posso una volta aggiungere 2 ed una volta togliere 3 ed ottenere lo stesso valore
in tal caso risolvendo trovero'
2 + x = x - 3
-x + x = -2 - 3
0x = -5
cioe' sottointendendo la x
0 = -5
poiche' per nessun valore di x l'uguaglianza 0x = -5 e' valida l'equazione e' detta impossibile
Non ho capito bene
informazioni inutili
la prima informazione e la seconda sono la stessa informazione e quindi confrontandole non trovo nulla
ad esempio se dico
sommando 2 ad un numero ottengo lo stesso numero aumentato di 2
2 + x = x + 2
le due informazioni da parti opposte dell'uguale sono la stessa informazione
in tal caso risolvendo trovero'
2 + x = x + 2
-x + x = -2 + 2
0x = 0
cioe' sottointendendo la x
0 = 0
qualunque sia il valore di x l'uguaglianza 0x = 0 e' sempre valida e l'equazione e' detta indeterminata (od anche identita')
Non ho capito bene