sviluppo Risolvere la seguente equazione x x2 - 9   =   1 x + 1 scompongo il primo denominatore x (x - 3)(x + 3)   =   1 x + 1 faccio il minimo comune multiplo da entrambe le parti dell'uguale, divido il m.c.m. per i denominatori e lo moltiplico per i relativi numeratori; x(x + 1) (x + 1)(x - 3)(x + 3)   =   (x - 3)(x + 3) (x + 1)(x - 3)(x + 3) pongo i fattori del minimo comune multiplo contenenti la x diversi da zero     m.c.m. (x + 1)(x - 3)(x + 3) ≠ 0 x + 1 ≠ 0 → x ≠ -1 x - 3 ≠ 0 → x ≠ + 3 x + 3 ≠ 0 → x ≠ -3 quindi C.R. →   x ≠ -1; x ≠ ± 3 C.R. →   x ≠ -1; x ≠ ± 3 lo scrivo a destra della pagina per il secondo principio moltiplico entrambe i membri dell'equazione per m.c.m. (x + 1)(x - 3)(x + 3) in modo da eliminare i denominatori x(x + 1) (x + 1)(x - 3)(x + 3) ·(x + 1)(x - 3)(x + 3)   =   (x - 3)(x + 3) (x + 1)(x - 3)(x + 3) ·(x + 1)(x - 3)(x + 3) D'ora in avanti, invece di eseguire manualmente il passaggio lo eseguiremo solo mentalmente scrivendo solo il risultato, cioe' le frazioni senza i denominatori, cosi' risparmieremo tempo semplifico ed ottengo    x(x + 1) = (x - 3)(x + 3) eseguo i prodotti    x2 + x = x2 - 9 porto i termini con la x prima dell'uguale ed i termini senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno    x2 - x2 + x = - 9 sommo i termini simili    x = - 9 poiche' non e' contraria alle condizioni di realta' la soluzione e' accettabile