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Non e' mai possibile dividere un oggetto matematico per zero quindi quando abbiamo la x al denominatore di una frazione dobbiamo evidenziare che l'espressione e' valida solamente se il denominatore e' diverso da zero Per farlo porremo i denominatori diversi da zero e risolveremo rispetto alla x come se fosse un'equazione; Vediamo un esempio
4x2 + 4x + 1 ≠ 0 scompongo (2x + 1)2 ≠ 0 un quadrato e' diverso da zero se la base e' diversa da zero 2x + 1 ≠ 0 porto 1 dall'altra parte del disuguale cambiandolo di segno 2x ≠ -1 divido per 2 da entrambe le parti del disuguale C.R: → x ≠ -1/2 la frazione non ha senso se x e' uguale a -1/2 Nelle equazioni frazionarie, anche se non e' del tutto esatto, per semplicita' porremo diverso da zero il minimo comune multiplo dell'espressione frazionaria, cioe' porremo diverso da zero ogni fattore del minimo comune multiplo che contenga la x e, sviluppando come fossero delle equazioni, scriveremo le condizioni di realta' esempio
x - 2 ≠ 0 porto -2 dall'altra parte del disuguale cambiandolo di segno x ≠ 2 x + 2 ≠ 0 porto +2 dall'altra parte del disuguale cambiandolo di segno x ≠ -2 Le condizioni di realta' sono C.R. x ≠ 2; x ≠ -2 in modo piu' compatto posso scrivere C.R. x ≠ ±2 a questo punto posso risolvere l'equazione applicando il secondo principio per togliere i denominatori eccetera.... se trovo un risultato diverso da ±2 e' tutto regolare se trovo x = +2 oppure x = -2 devo scrivere che l'equazione e' impossibile |
