sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x - 1 a - 1   -   x + 1 a + 1   +   x - 1 a2 - 1   =   1 a + 1 Prima scompongo i denominatori x - 1 a - 1   -   x + 1 a + 1   +   x - 1 (a - 1)(a + 1)   =   1 a + 1 devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato  a - 1 ≠ 0   →   a ≠ 1 a + 1 ≠ 0   →   a ≠ -1 scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ ± 1 (a + 1)(x - 1) - (a - 1)(x + 1) + x - 1 (a - 1)(a + 1)   =   a - 1 (a - 1)(a + 1) applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     (a + 1)(x - 1) - (a - 1)(x + 1) + x - 1 = a - 1 moltiplico     ax + x - a - 1 - ax + x - a - 1 + x - 1 = a - 1 Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno     ax + x - ax + x + x = a - 1 + a + 1 + a + 1 + 1 sommo i termini simili     3x = 2a + 2 scompongo     3x = 2(a + 1) divido per 3 da entrambe le parti per trovare la x 3x 3   =   2(a + 1) 3 semplifico x   =   2(a + 1) 3 raccolgo i risultati   Se a = -1 l'equazione non ha significato   Se a = 1 l'equazione non ha significato   Se a ≠ ± 1   →   x = 2(a + 1) 3