soluzione Risolvere la seguente equazione     a + b ax + x   +   a - b ax - x + 1   =   2a4 - 2b a2x - x     a + b x(a + 1)   +   a - b x(a - 1) + 1   =   2a4 - 2b x(a - 1)(a + 1) Perche' l'equazione abbia significato dovra' essere a - 1 ≠ 0 cioe' a ≠ 1 a + 1 ≠ 0 cioe' a ≠ -1 C.R.   x ≠ 0   Vale inoltre la condizione di realta' x ≠ 0     (a + b)(a - 1) + (a - b)(a + 1) + x(a - 1)(a + 1) x(a + 1)(a - 1)   =   2a4 - 2b x(a - 1)(a + 1)     (a + b)(a - 1) + (a - b)(a + 1) + x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b - (a + b)(a - 1) - (a - b)(a + 1)     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b - a2 + a - ab + b - a2 - a + ab + b     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2a2     x(a - 1)(a + 1) = 2a2(a - 1)(a + 1)    essendo a ≠ ±1   →   x(a - 1)(a + 1) (a - 1)(a + 1)   =   2a2(a - 1)(a + 1) (a - 1)(a + 1)   →   x   =   2a2 Confrontando col la condizione di realta' x ≠ 0 avremo 2a2 ≠ 0 cioe' a ≠ 0 Raccogliendo i risultati Se a = ± 1 l'equazione non ha significato se a = 0 la soluzione x = 2a2 non e' accettabile perche' contraria alle condizioni di realta' Se a ≠ ± 1 ed a ≠ 0   x = 2a2