sviluppo Risolvere la seguente equazione     a + b ax + x   +   a - b ax - x + 1   =   2a4 - 2b a2x - x scompongo i denominatori ax + x = x(a + 1) ax - x = x(a - 1) a2x - x = x(a2 - 1) = x(a - 1)(a + 1)     a + b x(a + 1)   +   a - b x(a - 1) + 1   =   2a4 - 2b x(a - 1)(a + 1) Perche' l'equazione abbia significato dovra' essere a - 1 ≠ 0 cioe' a ≠ 1 a + 1 ≠ 0 cioe' a ≠ -1 C.R.   x ≠ 0   Vale inoltre la condizione di realta' x ≠ 0 faccio il minimo comune multiplo x(a - 1)(a + 1); divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     (a + b)(a - 1) + (a - b)(a + 1) + x(a - 1)(a + 1) x(a + 1)(a - 1)   =   2a4 - 2b x(a - 1)(a + 1) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     (a + b)(a + b + x) + 2ab = (a + b)(a + b - x) calcolo il prodotto     (a + b)(a - 1) + (a - b)(a + 1) + x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b Noto che il termine con la x e' gia' esplicitato, quindi mi limito a lasciarlo solo prima dell'uguale     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b - (a + b)(a - 1) - (a - b)(a + 1) dopo l'uguale eseguo le moltiplicazioni     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2b - a2 + a - ab + b - a2 - a + ab + b sommo i termini simili     x(a - 1)(a + 1) = 2a4 - 2a2 scompongo dopo l'uguale 2a4 - 2a2 = 2a2(a2 - 1) = 2a2(a - 1)(a + 1)     x(a - 1)(a + 1) = 2a2(a - 1)(a + 1) Siccome per ipotesi a ≠ ± 1 posso applicare il secondo principio ed ottengo     x(a - 1)(a + 1) (a - 1)(a + 1)   =   2a2(a - 1)(a + 1) (a - 1)(a + 1)   →   x   =   2a2 Confrontando con la condizione di realta' x ≠ 0 avremo 2a2 ≠ 0   →   a ≠ 0 raccogliendo i risultati Se a = ± 1 l'equazione non ha significato se a = 0 la soluzione x = 2a2 non e' accettabile perche' contraria alle condizioni di realta' Se a ≠ ± 1 ed a ≠ 0   x = 2a2