sviluppo Risolvere la seguente equazione     2 x - a - 1   -   1 x + a + 1   =   a + 1 x2 - a2 - 2a - 1 scompongo il terzo denominatore x2 - a2 - 2a - 1 = x2 - (a2 + 2a + 1) = x2 - (a + 1)2 = [x - (a + 1)][x + (a + 1)] = (x - a - 1)(x + a + 1)     2 x - a - 1   -   1 x + a + 1   =   a + 1 (x - a - 1)(x + a + 1) C.R.   x ≠ ± ( a + 1)   Valgono le condizioni di realta' x + a + 1 ≠ 0   →   x ≠ - a - 1 x - a - 1 ≠ 0   →   x ≠ a + 1 faccio il minimo comune multiplo (x - a - 1)(x + a + 1) ; divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     2( x + a + 1) - ( x - a - 1) (x - a - 1)( x + a + 1)   =   a + 1 (x - a - 1)(x + a + 1) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     2( x + a + 1) - ( x - a - 1) = a + 1 calcolo i prodotti     2x + 2a + 2 - x + a + 1 = a + 1 Porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno     2x - x = a + 1 - 2a - 2 - a - 1 sommo i termini simili     x = -2a - 2 scompongo il secondo termine     x = -2(a + 1) confrontando con le condizionin di realta' ho che la soluzione e' accettabile solamente se -2(a + 1) ≠ ± (a + 1) cioe' se (a + 1) ≠ 0   →   a≠ -1 Ho quindi i seguenti risultati se a ≠ -1   →   x = -2(a + 1) se a = -1 la soluzione sopra non e' accettabile perche' contraria alle condizioni di realta'