sviluppo Risolvere la seguente equazione     ( x + a a   +   a x - a )   :   ( x - b b   +   b x + b )   +   b2 a2   =   0 sommo entro parentesi tonde     (x + a)(x - a) + a·a a(x - a)   :   (x - b)(x + b) + b·b b(x + b)   +   b2 a2   =   0 eseguo le moltiplicazioni ai numeratori     x2 - a2 + a2 a(x - a)   :   x2 - b2 + b2 b(x + b)   +   b2 a2   =   0 sommo i termini simili     x2 a(x - a)   :   x2 b(x + b)   +   b2 a2   =   0 moltiplico il primo per l'inverso del secondo per togliere la divisione     x2 a(x - a)   ·   b(x + b) x2   +   b2 a2   =   0 semplifico     b(x + b) a(x - a)   +   b2 a2   =   0 vale la condizione di esistenza  a ≠ 0   C.R.   x ≠ a   vale la condizione di realta' C.R. x - a ≠ 0   →   x ≠ a faccio il minimo comune multiplo a2(x - a) ; divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     ab(x + b) + b2(x - a) a2(x - a)   =   0 applico il secondo principio per eliminare i denominatori     ab(x + b) + b2(x - a) = 0 calcolo i prodotti     abx + ab2 + b2x - ab2 = 0 Porto i termini senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno     abx + b2x = - ab2 + ab2 sommo i termini simili     bx(a + b) = 0     x = 0 soluzione accettabile solamente se a≠ 0 altrimenti l'equazione non ha significato raccogliendo: se a = 0 l'equazione non ha significato se a ≠ 0 pero' b = 0 oppure a + b = 0 l'equazione e' indeterminata se a ≠0   b ≠ 0   ed   a + b ≠ 0 la soluzione e' x = 0