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sviluppo Risolvere il seguente problema La somma dell'ipotenusa e di un cateto di un triangolo rettangolo misura 40 cm. Sapendo che l'altro cateto misura 20 cm. determinare il raggio del cerchio circoscritto al triangolo ipotesi: il triangolo e' rettangolo la somma dell'ipotenusa e di un cateto misura 40 cm l'altro cateto misura 20 cm. tesi: trovare il raggio del cerchio circoscritto al triangolo 
Per poter risolvere questo problema occorre conoscere il teorema "di Dante", il quale; dice che il diametro del cerchio circoscritto corrisponde all'ipotenusa del triangolo rettangolo quindi il raggio, essendo meta' diametro, sara' meta' ipotenusa siccome devo trovare il raggio chiamo x la lunghezza del raggio raggio del cerchio circoscritto = BO = OC = x ipotenusa = BC = 2x primo cateto = AB = 40 - BC = 40 - 2x secondo cateto = AC = 20 cm devo trovare la misura dell'ipotenusa; non ho una relazione risolvente ma so che il triangolo e' rettangolo quindi applico il Teorema di Pitagora al triangolo (posso farlo perche' e' un triangolo rettangolo) posso esprimerlo come il quadrato del primo cateto piu' il quadrato del secondo cateto e' uguale al quadrato dell'ipotenusa AB2 + AC2 = BC2 sostituisco ai segmenti i loro valori in x ed in numeri (40 - 2x)2 + 202 = (2x)2 sviluppo i quadrati 1600 - 160x + 4x2 + 400 = 4x2 sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno 4x2 - 4x2 - 160x = - 400 - 1600 sommo i termini simili - 160x = - 2000 applico il secondo principio per trovare la x
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