sviluppo Risolvere il seguente problema Le dimensioni di un rettangolo sono l'una i 3/4 dell'altra; determinare i lati sapendo che se si aumenta un lato di 8 cm e si diminuisce l'altro di 8 cm l'area aumenta di 16 cm2 ipotesi: ipotesi: la figura e' un rettangolo un lato e' 3/4 dell'altro tesi: determinare i lati chiamo x la misura del primo lato Misura primo lato = BC = x Misura secondo lato = AB = 3 4 x modifichiamo il problema come: l'area del rettangolo modificato e' superiore di 16 cm2 all'area del rettangolo iniziale     GF · EF = BC·AB + 16 trovo i valori di GF ed EF     GF = x - 8    EF = 3 4 x + 8 sostituisco ai lati i loro valori in x     (x - 8)( 3 4 x + 8) = x · 3 4 x + 16 calcolo     3 4 x2 + 8x - 6x - 64 = 3 4 x2 + 16 Porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli dopo la x dopo l'uguale e chi salta l'uguale cambia di segno     3 4 x2 - 3 4 x2 + 8x - 6x = 16 + 64 sommo i termini simili     2x = 80 applico il secondo principio per trovare la x     2x 2   =   80 2     x   =   40 Misura primo lato = BC = x = 40 cm Misura secondo lato = AB = 3 4 x = 3 4 · 40 = 30 cm