sviluppo Dire, senza risolverlo, se il sistema e' possibile, impossibile oppure indeterminato a(x - a) b + y + b = a(x - a) b(x + y - b) + a(y + b) = 3ab devo ridurre il sistema a forma normale, cioe' eseguire le operazioni indicate: per sommare faccio il m.c.m. nella prima equazione essendovi una lettera al denominatore devo porre le condizioni di realta' delle radici C.R. = b≠ 0 il m.c.m. e' b nella seconda prima eseguo le moltiplicazioni, poi sposto i termini con le incognite prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale ed infine sommo i termini simili nella prima divido il m.c.m. per ogni denominatore e moliplico il risultato per il numeratore; nella seconda eseguo le moltiplicazioni a(x - a) + b(y + b) b = ab(x - a) b bx + by - b2 + ay + ab = 3ab nella prima per il secondo principio elimino i denominatori; nella seconda sposto i termini senza incognita dopo l'uguale a(x - a) + b(y + b) = ab(x - a) bx + by + ay = 3ab - ab + b2 nella prima eseguo le moltiplicazioni; nella seconda sommo i termini simili ax - a2 + by + b2 = abx - a2b bx + by + ay = 2ab + b2 nella prima porto i termini con le incognite prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale; nella seconda raccolgo a fattor comune le y e la b dopo l'uguale ed ordino ax -abx + by = a2 - a2b - b2 bx + (a + b)y = b(2a + b) nella prima raccolgo a fattor comune ax ed ordino ax(1 -b) + by = a2 - a2b - b2 bx + (a + b)y = b(2a + b) Il sistema e' ridotto a forma normale e le equazioni sono diverse Devo verificare poi, se le due equazioni possono essere rese uguali prima degli uguale moltiplicando per opportuni numeri; comunque moltiplico per rendere uguali le x vedo che le y restano diverse , quindi il sistema e' determinato ed ammette una sola soluzione. abbiamo saltato per semplicita' tutte le discussioni inerenti il valore delle lettere