sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di sostituzione     ax - y = a     bx - y = b ricavo la y dalla prima equazione     - y = a - ax     bx - y = b la cambio di segno e la sostituisco al posto di y nella seconda equazione; per mostrarlo meglio lo metto in rosso     y = ax - a     bx -( ax - a) = b adesso lavoro solo sulla seconda equazione: sostituisco la prima con una linea faccio cadere le parentesi         bx - ax + a = b porto il termine senza x dopo l'uguale         bx - ax = b - a cambio di segno ed ordino i binomi         ax - bx = a - b raccolgo la x a fattor comune         (a - b)x = a - b adesso dovrei dividere per (a - b) (secondo principio), ma posso farlo solamente se (a - b) ≠0 quindi devo considerare i due casi se (a - b) ≠ 0 cioe' a ≠ b divido tutto per (a-b) (secondo principio) ed ottengo     y = ax - a     x = 1 sostituisco nella prima equazione il valore di x trovato nella seconda     y = a·1 - a = a - a = 0     x = 1 soluzione     x = 1     y = 0 se (a - b) = 0 cioe' a = b, sostituisco 0 al posto di (a - b) nell'equazione ed ottengo         0x = 0 l'uguaglianza 0x = 0 e' sempre valida di conseguenza l'equazione e' indeterminata, quindi il sistema e' indeterminato raccolgo i risultati    se a ≠ b la soluzione e'    x = 1 y = 0     se a = b   →   sistema indeterminato